№4. Начала теории вероятностей

Шаг 1. Все исходы

\[n = 48.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Нужны билеты без логарифмов:

\[m = 48 - 12 = 36.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{36}{48} = \dfrac34 = 0{,}75.\]

Шаг 1. Приводим оба события к одному виду

Одно условие задано словом «выше», другое — словом «ниже». Складывать их напрямую нельзя, сначала перевернём первое через противоположное событие:

\[P(\text{не выше } 18) = 1 - 0{,}82 = 0{,}18.\]

Теперь оба события отсчитываются слева: «не выше \(18\)» с вероятностью \(0{,}18\) и «ниже \(21\)» с вероятностью \(0{,}65\).

Шаг 2. Выделяем нужный промежуток

Событие «ниже \(21\)» складывается из двух несовместных частей: «не выше \(18\)» и «от \(18\) до \(21\)». Значит

\[0{,}65 = 0{,}18 + P.\]

Шаг 3. Находим вероятность

\[P = 0{,}65 - 0{,}18 = 0{,}47.\]

Шаг 1. Делим

\[P = \dfrac{10}{140} = \dfrac{1}{14}.\]

Шаг 2. Переводим в десятичную дробь

\[\dfrac{1}{14} = 0{,}0714\ldots\]

Шаг 3. Округляем до сотых

Третья цифра после запятой — \(1\), она меньше \(5\), поэтому сотые не меняются:

\[P \approx 0{,}07.\]

Шаг 1. Все исходы

За два броска получается четыре равновозможных исхода:

\[ОО,\quad ОР,\quad РО,\quad РР.\]

\[n = 4.\]

Шаг 2. Благоприятный исход

Орёл не должен выпасть ни разу, значит оба раза выпала решка. Такой исход один:

\[m = 1\quad (РР).\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac14 = 0{,}25.\]

Шаг 1. Сколько всего рейсов

\[30 : 3 = 10\ \text{рейсов}.\]

Шаг 2. Считаем исходами рейсы

Порядок случаен, поэтому турист Ш. с одинаковой вероятностью попадает на любой из рейсов:

\[n = 10,\qquad m = 1.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{1}{10} = 0{,}1.\]

Можно было считать и по местам: мест \(30\), на четвёртом рейсе \(3\) из них, и \(\dfrac{3}{30} = 0{,}1\) — ответ тот же.

Шаг 1. Закрепляем одного из друзей

Группы равные, значит в каждой по \(9 : 3 = 3\) человека. Посмотрим на распределение глазами Андрея: сначала посадим Михаила — неважно куда, группы ничем не отличаются друг от друга.

Шаг 2. Считаем места для Андрея

После Михаила свободных мест осталось

\[n = 9 - 1 = 8,\]

и Андрей с одинаковой вероятностью занимает любое из них.

Шаг 3. Какие места подходят

В группе Михаила осталось \(2\) свободных места — они нам не годятся. В двух других группах свободны все места:

\[m = 3 + 3 = 6.\]

Шаг 4. Делим

\[P = \dfrac68 = \dfrac34 = 0{,}75.\]