№4. Начала теории вероятностей

Шаг 1. Всего докладов

Каждый учёный делает ровно один доклад, поэтому докладов столько же, сколько учёных:

\[n = 5 + 4 + 6 = 15.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Жребий уравнивает все места, поэтому шестым может оказаться доклад любого из \(15\) учёных, а нас устраивают \(6\) сербских:

\[m = 6.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{6}{15} = \dfrac25 = 0{,}4.\]

Шаг 1. Сколько человек в запасной аудитории

В первых двух аудиториях по \(140\) человек, то есть \(280\). Остальные:

\[m = 400 - 140 - 140 = 120.\]

Шаг 2. Все исходы

\[n = 400.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{120}{400} = \dfrac{3}{10} = 0{,}3.\]

Шаг 1. Выбираем, что считать исходом

Жребий одинаково относится ко всем туристам, поэтому достаточно посмотреть на одного — на туриста Л. Всего в группе

\[n = 12\]

человек, и каждый имеет равные шансы попасть в тройку.

Шаг 2. Благоприятные исходы

Мест в тройке \(m = 3\).

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{3}{12} = \dfrac14 = 0{,}25.\]

Шаг 1. Считаем общее число насосов

Здесь ловушка в формулировке: \(1992\) — это не все насосы, а только исправные. Всего их

\[n = 1992 + 8 = 2000.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

\[m = 8.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{8}{2000} = \dfrac{4}{1000} = 0{,}004.\]

Шаг 1. Распределяем выступления по дням

В первый день \(4\) выступления. На два оставшихся дня приходится

\[20 - 4 = 16\]

выступлений, и они делятся поровну:

\[16 : 2 = 8\ \text{выступлений во второй день и } 8\ \text{в третий}.\]

Шаг 2. Считаем исходами места в расписании

Порядок определяется жеребьёвкой, поэтому исполнитель из России с одинаковой вероятностью занимает любое из \(20\) мест:

\[n = 20.\]

Шаг 3. Благоприятные места

Все места третьего дня:

\[m = 8.\]

Шаг 4. Делим

\[P = \dfrac{8}{20} = \dfrac25 = 0{,}4.\]

Шаг 1. Все исходы

\[n = 60.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Нужны билеты, в которых этой темы нет:

\[m = 60 - 9 = 51.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{51}{60} = \dfrac{17}{20} = \dfrac{85}{100} = 0{,}85.\]