№4. Начала теории вероятностей

Шаг 1. Выписываем исходы

Буквой \(О\) обозначим матч, который «Интеграл» начинает с мячом, буквой \(Р\) — матч, который начинает соперник. За два матча получается

\[n = 2^2 = 4\]

равновозможных исхода: \(ОО\), \(ОР\), \(РО\), \(РР\).

Шаг 2. Благоприятный исход

«Не начнёт ни одной» — значит оба раза начинал соперник. Такой исход один:

\[m = 1\quad (РР).\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac14 = 0{,}25.\]

Шаг 1. Находим число красных пуговиц

Красных и белых поровну. На них двоих приходится

\[100 - 18 - 36 = 46\]

пуговиц, значит красных

\[\dfrac{46}{2} = 23.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Подходит красная или жёлтая пуговица. Эти события несовместны — одна пуговица не может быть сразу двух цветов, поэтому числа просто складываются:

\[m = 23 + 18 = 41.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{41}{100} = 0{,}41.\]

Шаг 1. Сколько всего тетрадей

Обложки одинаковые, поэтому на ощупь тетради неразличимы и все исходы равновозможны:

\[n = 2 + 8 + 6 + 9 = 25.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Нужны тетради именно в обычную линейку, косая линейка не подходит:

\[m = 8.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{8}{25} = \dfrac{32}{100} = 0{,}32.\]

Шаг 1. Разбираемся, что во что вложено

Число решённых задач целое, поэтому «больше \(9\)» — это \(10\), \(11\), \(12\) и так далее, а «больше \(10\)» — это \(11\), \(12\) и так далее. Вся разница между этими двумя событиями — ровно одно значение, \(10\).

Шаг 2. Записываем это формулой

Обозначим \(A\) — решено больше \(10\) задач, \(C\) — решено ровно \(10\) задач, \(B\) — решено больше \(9\) задач. События \(A\) и \(C\) вместе дают \(B\) и произойти одновременно не могут, значит

\[P(B) = P(A) + P(C).\]

Шаг 3. Выражаем искомое

\[P(C) = P(B) - P(A) = 0{,}8 - 0{,}75 = 0{,}05.\]

Шаг 1. Находим число гимнасток из Китая

\[m = 50 - 17 - 22 = 11.\]

Шаг 2. Все исходы

Первой может выступать любая из \(50\) спортсменок:

\[n = 50.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{11}{50} = \dfrac{22}{100} = 0{,}22.\]

Шаг 1. Все исходы

\[n = 75.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Сумок без дефектов

\[m = 75 - 6 = 69.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{69}{75} = \dfrac{92}{100} = 0{,}92.\]