№10. Задачи с прикладным содержанием

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг друг у со скоростями \(u\) и \(v(\) в м/с \()\) соответственно, частота звукового сигнала \(f\) (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле

\[f=f_0 \cdot \frac{c+u}{c-v},\]

где \(f_0=160\) Гц - частота исходного сигнала, \(c\) - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=8 \mathrm{м} / \mathrm{c}\) и \(v=11 \mathrm{м} / \mathrm{с}\) - скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0=192\) Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза \(v(\) в м/с \()\) по закону

\[f=\frac{f_0}{1-\dfrac{v}{c}},\]

где \(c\) - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c=300 \mathrm{~m} / \mathrm{c}\). Ответ дайте в м/с.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет \(R_1=36\) Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого \(R_2\) (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) их общее сопротивление \(R\) вычисляется по формуле

\[R=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} .\]

Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.