№4. Начала теории вероятностей

Шаг 1. Смотрим, как устроены события

Пассажиров целое число, поэтому «меньше \(23\)» — это «не больше \(22\)», а «меньше \(14\)» — это «не больше \(13\)». Обозначим:

\(A\) — пассажиров меньше \(14\), то есть от \(0\) до \(13\);

\(B\) — пассажиров от \(14\) до \(22\) (это и нужно найти);

\(C\) — пассажиров меньше \(23\), то есть от \(0\) до \(22\).

Шаг 2. Связываем их

Событие \(C\) наступает ровно тогда, когда наступает \(A\) или \(B\), причём вместе они произойти не могут — числа \(13\) и \(14\) не совпадают. Значит события несовместны и

\[P(C) = P(A) + P(B).\]

Шаг 3. Выражаем искомое

\[P(B) = P(C) - P(A) = 0{,}87 - 0{,}61 = 0{,}26.\]

Шаг 1. Все исходы

Приехать может любая из \(50\) машин:

\[n = 50.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Жёлтых машин с чёрными надписями столько, сколько осталось после чёрных:

\[m = 50 - 31 = 19.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{19}{50} = \dfrac{38}{100} = 0{,}38.\]

Шаг 1. Переходим к противоположному событию

Слова «хотя бы одна» почти всегда означают: считать надо через противоположное событие. Прямой подсчёт потребовал бы разобрать случаи «ровно одна», «ровно две», «ровно три», «все четыре», а противоположное событие ровно одно:

событие \(A\) — хотя бы одна лампа не перегорит;

событие \(\overline{A}\) — перегорели все четыре лампы.

Шаг 2. Вероятность того, что перегорели все

Лампы перегорают независимо, поэтому вероятности перемножаются:

\[P(\overline{A}) = 0{,}6^4 = 0{,}1296.\]

Шаг 3. Возвращаемся к исходному событию

\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}1296 = 0{,}8704.\]

Шаг 1. Выбираем, что считать исходом

Удобно смотреть не на рейсы, а на места. Всего мест \(30\), и порядок случаен, поэтому турист Б. с одинаковой вероятностью занимает любое из них:

\[n = 30.\]

Шаг 2. Благоприятные места

На первом рейсе \(6\) мест, и любое из них нас устраивает:

\[m = 6.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{6}{30} = \dfrac15 = 0{,}2.\]

Шаг 1. Считаем все исходы

Школьник наугад берёт один билет из \(50\), и все билеты для него одинаково возможны. Значит всего равновозможных исходов

\[n = 50.\]

Шаг 2. Считаем благоприятные

Нас устраивает любой билет, в котором нет вопроса по генетике. Таких билетов

\[m = 50 - 8 = 42.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{42}{50} = \dfrac{84}{100} = 0{,}84.\]

При двух бросках симметричной монеты возможны 4 равновозможных исхода:

ОО, ОР, РО, РР, где О — орёл, Р — решка.

Орёл выпадет ровно один раз в исходах ОР и РО, то есть в 2 случаях из 4.

Следовательно,

\[P=\frac{2}{4}=\frac12=0{,}5.\]

Ответ: 0,5.