Формула D/4
Формула D/4
Пусть у нас есть квадратное уравнение
Всем известна формула дискриминанта
Но также есть формула для случая, когда коэффициент
Чтобы лучше понять связь с обычным дискриминантом и квадратным уравнением, советую почитать вывод этой формулы, который идёт после примеров. А сейчас немного практики.
Пример 1.
Если мы решаем обычным способом, то:
Если мы решаем через дискриминант на 4, то:
Пример 2.
Следовательно, корней нет.
Пример 3.
Пример 4.
То есть корнями будут числа -2 и 28. Заметьте, что вычисления здесь простые, и нам не пришлось считать
Записаться на пробный урок ЕГЭ по профильной математике https://marseltutor.ru/
Вывод формул
Изначально у нас было квадратное уравнение:
Разделим обе части уравнения на
Попробуем выделить полный квадрат в левой части. Для этого из дроби
Перебросим две дроби вправо:
То, что находится справа в числителе, и называется дискриминантом.
Отсюда и получаем, что при
А теперь давайте рассмотрим случай, когда коэффициент
Проведём с ним похожие операции.
Тогда мы получили, что дискриминантом такого уравнения является выражение
Если
То есть в обычной формуле дискриминанта
Этой формулой можно пользоваться тогда, когда коэффициент перед
Примеры для самопроверки
1)
2)
3)
4)
5)
Ответы
1)
2)
3)
4)
5)