№8. Вычисления и преобразования

В чемпионате по гимнастике участвуют \(20\) спортсменок: \(8\) из России, \(7\) из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Найдите значение выражения \(26 \sqrt{2} \cos \dfrac{\pi}{4} \cos \dfrac{4 \pi}{3}\).

Найдите \(\operatorname{tg} \alpha\), если \(\sin \alpha=\dfrac{\sqrt{26}}{26}\) и \(\alpha \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)\).

Найдите значение выражения \(\dfrac{8 \sin 64^{\circ} \cdot \cos 64^{\circ}}{\sin 128^{\circ}}\).

Найдите значение выражения \(4 \sqrt{3} \cos ^2 \dfrac{23 \pi}{12}-4 \sqrt{3} \sin ^2 \dfrac{23 \pi}{12}\).

Найдите значение выражения \(2 \sqrt{3} \cos ^2 \dfrac{13 \pi}{12}-\sqrt{3}\).