№20. Числа и их свойства

Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, длины которых выражаются целым числом сантиметров.

а) Можно ли за четыре хода разрезать линейку длиной 16 см на куски длиной 1 см?

б) Можно ли за пять ходов разрезать линейку длиной 100 см на куски длиной 1 см?

в) Какое наименьшее число ходов нужно сделать, чтобы разрезать линейку длиной 300 см на куски длиной 1 см?

Из пары натуральных чисел \((a;\ b)\) за один ход можно получить пару \((a+2;\ b-1)\) или \((a-1;\ b+2)\) при условии, что оба числа в новой паре положительны. Сначала есть пара \((5;\ 7)\).

а) Можно ли за 50 таких ходов получить пару, в которой одно из чисел равно 100?

б) За какое число ходов получится пара, сумма чисел в которой равна 400?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать так, чтобы после каждого хода оба числа в паре не превосходили 100?