Три равные окружности радиуса \(R\) касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и углы треугольника, вершинами которого служат точки касания.

Окружности радиусов 8 и 3 касаются внутренним образом. Из центра большей окружности проведена касательная к меньшей окружности. Найдите расстояние от точки касания до центра большей окружности.

Две равные окружности касаются изнутри третьей и касаются между собой. Соединив три центра, получим треугольник с периметром, равным 18. Найдите радиус большей окружности.

Три окружности разных радиусов попарно касаются друг друга внешним образом. Отрезки, соединяющие их центры, образуют прямоугольный треугольник. Найдите радиус меньшей окружности, если радиусы большей и средней равны 6 и 4.

Две окружности касаются внешним образом в точке \(C\). Общая внешняя касательная касается первой окружности в точке \(A\), а второй — в точке \(B\). Прямая \(AC\) пересекает вторую окружность в точке \(D\), отличной от \(C\). Найдите \(BC\), если \(AC=9\), \(CD = 4\).

Две окружности радиусов \(R\) и \(r\) (\(R> r\)) касаются внешним образом в точке \(С\). К ним проведена общая внешняя касательная \(AB\), где \(A\) и \(B\) — точки касания. Найдите стороны треугольника \(ABC\)

Две окружности радиусов \(R\) и \(r\) (\(R > r\)) касаются внешним образом. Прямая касается этих окружностей в различных точках \(A\) и \(B\). Найдите радиус окружности, касающейся обеих данных окружностей и прямой \(AB\).

Окружности радиусов \(r\) и \(R\) касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону равностороннего треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.