Две прямые касаются окружности с центром \(O\) в точках \(A\) и \(B\) и пересекаются в точке \(C\). Найдите угол между этими прямыми, если  \(\angle ABO=40^o\).

Две прямые, проходящие через точку \(M\), лежащую вне окружности с центром \(O\), касаются окружности в точках \(A\) и \(B\). Отрезок \(OM\) делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок \(OM\) делится прямой \(AB\)?

Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно 14,4. Найдите радиус окружности.

Прямая, проходящая через точку \(M\), удалённую от центра окружности радиуса 10 на расстояние, равное 26, касается окружности в точке \(A\). Найдите \(AM\).

Окружность с центром \(O\) касается двух параллельных прямых. Проведена касательная к окружности, пересекающая эти прямые в точках \(A\) и \(B\). Найдите угол \(AOB\).

Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны \(a\) и \(b\). Найдите радиус окружности.

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.

Из точки \(M\), лежащей вне окружности радиуса 1, проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные \(MA\) и \(MB\). Между точками касания \(A\) и \(B\) на меньшей дуге \(AB\) взята произвольная точка \(C\), и через неё проведена третья касательная \(KL\), образующая с касательными \(MA\) и \(MB\) треугольник \(KLM\). Найдите периметр этого треугольника. 

На основании равнобедренного треугольника, равном 8, как на хорде построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника. Найдите радиус окружности, если высота, опущенная на основание треугольника, равна 3.

Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины общих касательных к этим окружностям.

Две окружности радиусов 12 и 7 с центрами в точках \(O_1\) и \(O_2\) касаются некоторой прямой в точках \(M_1\) и \(M_2\) соответственно и лежат по одну сторону от этой прямой. Отношение отрезков \(M_1M_2\)и \(O_1O_2\) равно \(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\) Найдите \(M_1M_2\).