Найдите площадь треугольника, вершины которого  середины сторон треугольника площади 4.

Точки \(M\) и \(N\) расположены на стороне \(BC\) треугольника \(ABC\), а точка \(K\) — на стороне \(AC\), причём \(BM : MN: NC = 1:1: 2\) и \(CK: AK = 1:4\). Известно, что площадь треугольника \(ABC\) равна 1. Найдите площадь четырёхугольника \(AMNK\)

Четырёхугольник разделён диагоналями на четыре треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного четырёхугольника.

Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и её основаниями, равны \(S_1\) и \(S_2\). Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции \(ABCD\) равна 30. Точка \(P\) — середина боковой стороны \(AB\). Точка \(R\) на стороне \(CD\) выбрана так, что \(2CD = 3RD\). Прямые \(AR\) и \(PD\) пересекаются в точке \(Q\). Найдите площадь треугольника \(APQ\), если \(AD = 2BC\).

Сторона треугольника равна 36. Прямая, параллельная этой стороне, делит площадь треугольника пополам. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.

Дан выпуклый четырёхугольник площади \(S\). Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного.

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) боковые стороны \(BC\) и \(AC\) в два раза больше основания \(AB\). Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке \(M\). Какую часть треугольника \(ABC\) составляет площадь треугольника \(AMB\)?