На медиане АМ треугольника \(A B C\) взята точка \(K\), причём \(A K: K M=1: 3\). Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку \(K\) параллельно стороне \(A C\), делит сторону \(B C\).

Дан треугольник \(A B C\). На продолжении стороны \(A C\) за точку \(C\) взята точка \(N\), причём \(C N=A C\); точка \(K\) - середина стороны AB . В каком отношении прямая KN делит сторону \(B C\) ? (теорема Менелая)

На сторонах \(A B\) и \(A C\) треугольника \(A B C\) расположены точки \(N\) и \(M\) соответственно, причём \(A N: N B=3: 2, A M: M C=4: 5\). Прямые \(B M\) и \(C N\) пересекаются в точке \(O\). Найдите отношения \(O M: O B\) и \(O N: O C\).

В равнобедренном треугольнике \(A B C(A B=B C)\) на стороне \(B C\) взята точка \(D\) так, что \(B D: D C=1: 4\). В каком отношении прямая \(A D\) делит высоту \(B E\) треугольника \(A B C\), считая от вершины \(B\) ?

На медиане \(A A_1\) треугольника \(A B C\) взята точка \(M\), причём \(A M: M A_1=1: 3\). В каком отношении прямая \(B M\) делит сторону \(A C\) ?