Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{t}\), \(\vec{r}\) и \(\vec{p}\). Найдите длину вектора \(0,5\vec{t}+1\dfrac{1}{8}\vec{r}-\vec{p}\). Ответ умножьте на \(\sqrt{8}\)

Объём треугольной пирамиды равен 78. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Решите уравнение \(\dfrac{1}{2 x-5}=\dfrac{1}{4 x+13}\)

Вычислите: \(\sqrt{108}\cos^2\dfrac{\pi}{12}-\sqrt{27}\)

На рисунке изображен график производной функции
\(f(x)\), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [3;8] \(f(x)\) принимает наименьшее значение?

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0 = 440\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\dfrac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где \(c\) - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c = 315 \) м/с Ответ выразите в м/с.

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

 На рисунке изображён график функции \(f\left(x\right)=ax^{2} +bx+c\), где числа \(a\), \(b\) и \(c\)~--- целые. Найдите \(f\left(1\right)\).

Найдите точку минимума функции \(y=9x-\ln(x-2)^9-8\)