К окружности радиуса 7 проведены две касательные из одной точки, удалённой от центра на расстояние, равное 25. Найдите расстояние между точками касания.

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

На катете \(BC\) прямоугольного треугольника \(ABC\) как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу \(AB\) в точке \(K\). Найдите площадь треугольника \(CKB\), если катет \(BC\) равен \(a\), а катет \(AC\) равен \(b\).

На высоте \(CD\), опущенной из вершины \(C\) прямоугольного треугольника \(ABC\) на гипотенузу \(AB\), как на диаметре построена окружность, которая пересекает катет \(AC\) в точке \(E\), а катет \(BC\) в точке \(F\). Найдите площадь четырёхугольника \(CFDE\), если катет \(AC\) равен \(b\), а катет \(BC\) равен \(a\). 

В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины угла при основании. 

В треугольнике \(ABC\) на стороне \(AC\) как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону \(AB\) в точке \(M\), а сторону \(BC\) — в точке \(N\). Известно, что \(AC = 2\), \(AB = 3\), \(AM : MB = 2:3\). Найдите \(AN\). 

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 20 соответственно. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла. 

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) из вершины прямого угла \(C\) проведены медиана \(CM\) и высота \(CH\).
а) Докажите, что биссектриса \(CL\) треугольника \(ABC\) является так же биссектрисой треугольника \(CMH\).
б) Найдите \(CL\), если \(CM = 10\), \(CH = 6\).

Дана трапеция \(ABCD\). Биссектриса угла \(BAD\) пересекает продолжение основания \(BC\) в точке \(K\).
а) Докажите, что треугольник \(ABK\) равнобедренный.
б) Найдите биссектрису \(BM\) треугольника \(ABK\), если \(AD = 10\), \(BC = 2\), \(AB = CD = 5\).