Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника.

Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 3, 4 и 5.

 Дан треугольник \(ABC\) со сторонами \(AB = 3\), \(AC = \sqrt{73}\) и медианой \(AM = 4\).
а) Докажите, что медиана AM перпендикулярна стороне \(AB\).
б) Найдите высоту треугольника \(ABC\), проведённую из вершины \(A\).

Медиана \(AM\) и высота \(CH\) равнобедренного треугольника \(ABC\) \((AB=BC)\) пересекаются в точке \(K\). Известно, что \(CK = 5\), \(KH=1\).
а) Докажите, что \(AH:BH = 1:4\).
б) Найдите площадь треугольника \(ABC\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) гипотенуза \(AB\) равна \(c\) и \(\angle ABC = \alpha\). Найдите все медианы в этом треугольнике.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) из вершины прямого угла \(C\) проведены биссектриса \(CL\) и медиана \(CM\). Найдите площадь треугольника \(ABC\), если \(LM = a\), \(CM = b\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) \((\angle C = 90°)\) проведены высота \(CD\) и медиана \(CE\). Площади треугольников \(ABC\) и \(CDE\) равны соответственно 10 и 3. Найдите \(AB\).

Диагонали трапеции перпендикулярны. Одна из них равна 6. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 4,5. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике АВС известно, что \(AB=c\), \(AC = b\) \((b > c)\), \(AD\) — биссектриса. Через точку \(D\) проведена прямая, перпендикулярная \(AD\) и пересекающая \(AC\) в точке \(E\). Найдите \(AE\).

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.

Дан четырёхугольник \(ABCD\).
а) Докажите, что отрезки \(LN\) и \(KM\), соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам.
б) Найдите площадь четырёхугольника \(ABCD\), если \(LM = 3\sqrt{3}\), \(KM = 6\sqrt{3},\angle KML = 60^\circ\).