В ромбе \(A B C D\) угол \(C D A\) равен \(78^{\circ}\). Найдите угол \(A C B\). Ответ дайте в градусах.

Даны векторы \(\vec{j}=(16 ;-7), \vec{m}=(-9 ; 15)\). Найдите координаты вектора \(\vec{b}=\vec{m}-2 \overrightarrow{j}\). В ответе запишите первую координату вектора \(\vec{b}\)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 . Боковые ребра равны \(\frac{5}{\pi}\). Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Решите уравнение \(\dfrac{1}{3} x^2=16 \dfrac{1}{3}\), если уравнения имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Вычислите: \(\left(\dfrac{2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2\)

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале \((-1 ; 13)\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0 

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t)=m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) - начальная масса изотопа, \(t\) - время, прошедшее от начального момента, \(T\) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

На рисунке изображён график функции \(f(x)=\dfrac{k}{x+a}\). Найдите \(f(19)\).

Найдите точку минимума функции \(y=-\dfrac{x}{x^2+256}\)