Точки \(A, B\) и \(C\) делят окружность на три дуги, угловые величины которых относятся как 1 : 2 : 3. Найдите углы треугольника \(ABC\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Окружность описана около равностороннего треугольника \(ABC\). На дуге \(BC\), не содержащей точку \(A\), расположена точка \(M\), делящая эту дугу в отношении 1 : 2. Найдите углы треугольника \(ABM\)

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Окружность радиуса 4 делится точками \(A, B\) и \(C\) на дуги, угловые величины которых относятся как 1 : 2 : 3. Найдите стороны треугольника \(ABC\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что равные вписанные углы одной окружности опираются на равные хорды. Верно ли обратное?

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Точки \(A, B\) и \(C\) расположены на окружности. Биссектриса угла \(BAC\) пересекает окружность в точке \(M\). Докажите, что треугольник \(BMC\) равнобедренный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что у четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна \(180^{\circ}\).
 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Трапеция с высотой \(h\) вписана в окружность. Боковая сторона видна из центра окружности под углом \(120^{\circ}\). Найдите среднюю линию трапеции.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Пусть \(A A_1\) и \(B B_1\) - высоты остроугольного треугольника \(A B C\). Докажите, что \(\angle C A_1 B_1=\angle C A B\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Даны диаметр \(AB\), перпендикулярная ему хорда \(CD\) и точка \(M\) окружности, отличная от точек \(C\) и \(D\). Докажите, что лучи \(MA\) и \(MB\) делят пополам углы, образованные пересечением прямых \(MC\) и \(MD\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Две прямые, касающиеся данной окружности в точках \(A\) и \(B\),пересекаются в точке \(C\).Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник \(ABC\), лежит на данной окружности.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Через вершину \(C\) прямого угла прямоугольного треугольника \(ABC\) проведена касательная к описанной окружности этого треугольника. Расстояния от вершин \(A\) и \(B\) до касательной равны \(a\) и \(b\). Найдите катеты треугольника \(ABC\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Касательная в точке \(A\) к описанной окружности треугольника \(ABC\) пересекает прямую \(BC\) в точке \(E\); \(AD\) биссектриса треугольника \(ABC\). Докажите, что \(AE = ED\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Диагонали \(AC\) и \(BD\) вписанного четырехугольника \(ABCD\) взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке \(M\). Докажите, что прямая, проходящая через точку \(M\) и середину стороны \(AD\), перпендикулярна \(BC\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Диагонали \(AC\) и \(BD\) вписанного четырехугольника \(ABCD\) взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке \(M\). Докажите, что прямая, проходящая через точку \(M\) и середину стороны \(AD\), перпендикулярна \(BC\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В выпуклом четырехугольнике \(A B C D\) известно, что \(\angle B C D=80^{\circ}, \angle A C B=50^{\circ}\) и \(\angle A B D=30^{\circ}\). Найдите \(\angle A D B\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что точка, симметричная точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника относительно стороны, лежит на описанной окружности этого треугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».