Один из углов параллелограмма на \(50^{\circ}\) меньше другого. Найдите углы параллелограмма.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Точки \(M\) и \(N\) середины противолежащих сторон \(BC\) и \(AD\) параллелограмма \(ABCD\). Докажите, что четырехугольник \(AMCN\) параллелограмм.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен \(30^{\circ}\). Найдите диагональ, проведенную из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В треугольнике \(ABC\) медиана \(AM\) продолжена за точку \(M\) до точки \(D\) на расстояние, равное \(AM\) (\(AM = MD\)). Докажите, что \(ABDC\) параллелограмм.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что концы двух различных диаметров окружности являются вершинами прямоугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность. Где расположен ее центр?

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом в \(60^{\circ}\). Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Угол при вершине \(A\) ромба \(A B C D\) равен \(20^{\circ}\). Точки \(M\) и \(N\) - основания перпендикуляров, опущенных из вершины \(B\) на стороны \(A D\) и \(C D\). Найдите углы треугольника \(B M N\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Вершины \(M\) и \(N\) равностороннего треугольника \(B M N\) лежат соответственно на сторонах \(A D\) и \(C D\) квадрата \(A B C D\). Докажите, что \(M N \| A C\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Через центр параллелограмма \(ABCD\) проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны \(AB\) и \(CD\) соответственно в точках \(M\) и \(K\), вторая стороны \(BC\) и \(AD\) соответственно в точках \(N\) и \(L\). Докажите, что четырехугольник \(MNKL\) параллелограмм.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Пусть \(M\) основание перпендикуляра, опущенного из вершины \(D\) параллелограмма \(ABCD\) на диагональ \(AC\). Докажите, что перпендикуляры к прямым \(AB\) и \(BC\), проведенные через точки \(A\) и \(C\) соответственно, пересекутся на прямой \(DM\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен \(30^{\circ}\), а сторона равна 4 .

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

На сторонах \(A B\) и \(C D\) прямоугольника \(A B C D\) взяты точки \(K\) и \(M\) так, что \(A K C M\) является ромбом. Диагональ \(A C\) составляет со стороной \(A B\) угол \(30^{\circ}\). Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника \(A B C D\) равна 3.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Окружность, построенная на стороне \(AD\) параллелограмма \(ABCD\) как на диаметре, проходит через вершину \(B\) и середину стороны \(BC\). Найдите углы параллелограмма.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

На сторонах \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) квадрата \(ABCD\) взяты соответственно точки \(M, N, K, L\), делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе почасовой стрелке). Докажите, что \(KLMN\) также квадрат.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Прямая имеет с параллелограммом \(A B C D\) единственную общую точку \(B\). Вершины \(A\) и \(C\) удалены от этой прямой на расстояния \(a\) и \(b\) соответственно. На какое расстояние удалена от этой прямой вершина \(D\) ?

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырехугольника. Пусть \(a, b\) и \(c\) параллельные высоты трех этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Угол при вершине \(A\) ромба \(A B C D\) равен \(60^{\circ}\). На сторонах \(A B\) и \(B C\) взяты соответственно точки \(M\) и \(N\), причем \(A M=B N\). Докажите, что треугольник \(D M N\) равносторонний.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Дан треугольник с периметром, равным 24. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах сторон данного.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Стороны треугольника равны \(a\) и \(b\). Через середину третьей стороны проведены прямые, параллельные двум другим сторонам. Найдите периметр полученного четырехугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Дан четырехугольник, сумма диагоналей которого равна 18. Найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Острый угол \(A\) ромба \(A B C D\) равен \(45^{\circ}\), проекция стороны \(A B\) на сторону \(A D\) равна 12. Найдите расстояние от центра ромба до стороны \(C D\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Расстояние от середины хорды \(B C\) до диаметра \(A B\) равно 1. Найдите хорду \(A C\), если \(\angle B A C=30^{\circ}\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Две прямые, проходящие через точку \(C\), касаются окружности в точках \(A\) и \(B\). Может ли прямая, проходящая через середины отрезков \(AC\) и \(BC\), касаться этой окружности?

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, перпендикулярны. Докажите, что диагонали четырехугольника равны.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Сторона \(A B\) треугольника \(A B C\) больше стороны \(A C\), а \(\angle A=40^{\circ}\). Точка \(D\) лежит на стороне \(A B\), причем \(B D=A C\). Точки \(M\) и \(N\) - середины отрезков \(B C\) и \(A D\) соответственно. Найдите угол \(B N M\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите следующие утверждения: 
а) углы при основании равнобокой трапеции равны; 
б) если углы при одном из оснований трапеции равны, то она равнобокая; 
в) диагонали равнобокой трапеции равны; 
г) если диагонали трапеции равны, то она равнобокая.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Наибольший угол прямоугольной трапеции равен \(120^{\circ}\), а бо́льшая боковая сторона равна с. Найдите разность оснований.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Пусть \(P\) - основание перпендикуляра, опущенного из конца \(C\) меньшего основания \(B C\) равнобокой трапеции \(A B C D\) на ее большее основание \(A D\). Найдите \(D P\) и \(A P\), если основания трапеции равны \(a\) и \(b(a>b)\). 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Найдите углы и стороны четырехугольника с вершинами в серединах сторон равнобокой трапеции, диагонали которой равны 10 и пересекаются под углом, равным \(40^{\circ}\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 5. Найдите отрезок, соединяющий середины оснований.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Найдите меньшее основание равнобокой трапеции, если высота, проведенная из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых на 5 больше другого.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В равнобокой трапеции острый угол равен \(60^{\circ}\). Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Диагональ равнобокой трапеции равна 10 и образует угол, равный \(60^{\circ}\), с основанием трапеции. Найдите среднюю линию трапеции.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

\(AB\) и \(BC\) соответственно боковая сторона и меньшее основание трапеции \(ABCD\). Известно, что \(AB = 2,6\) и \(BC = 2,5\). Какой из отрезков пересекает биссектриса угла \(A\): основание \(BC\) или боковую сторону \(CD\)?

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Окружность касается всех сторон равнобокой трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а бо́льшая образует угол, равный \(30^{\circ}\), с одним из оснований. Найдите это основание, если на нем лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на ее средней линии.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Дана трапеция \(ABCD\) с основанием \(AD\). Биссектрисы внешних углов при вершинах \(A\) и \(B\) пересекаются в точке \(P\), а при вершинах \(C\) и \(D\) в точке \(Q\). Докажите, что отрезок \(PQ\) равен полупериметру трапеции.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Основания трапеции равны \(a\) и \(b(a>b)\). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Один из углов прямоугольной трапеции равен \(120^{\circ}\), большее основание равно 12. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей, если известно, что меньшая диагональ трапеции равна ее большему основанию.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Найдите отношение оснований трапеции, если ее средняя линия делится диагоналями на три равные части.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого. Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.
 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, равный \(30^{\circ}\). Найдите среднюю линию трапеции.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».