Точки \(A, B, C\) расположены на одной прямой и \(AC : BC = 2 : 5\). Найдите отношения \(AC : AB\) и \(BC : AB.\) 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0». 

Точка \(B\) делит отрезок \(AC\) в отношении \(AB : BC = 2 : 1\). Точка \(D\) делит отрезок \(AB\) в отношении \(AD : DB = 3 : 2\). В каком отношении точка \(D\) делит отрезок \(AC\)?

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0». 

Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0». 

Докажите, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Медиана треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является также медианой и высотой.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0» 

Медиана треугольника является также его высотой. Докажите, что такой треугольник равнобедренный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В треугольнике \(ABC\) медиана \(AM\) продолжена за точку \(M\) на расстояние, равное \(AM\). Найдите расстояние от полученной точки до вершин \(B\) и \(C\), если \(AB = c, AC = b\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудаленных от концов этого отрезка.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Две различные окружности пересекаются в точках \(A\) и \(B\). Докажите, что прямая, проходящая через центры окружностей, делит отрезок \(AB\) пополам и перпендикулярна ему.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что диагонали четырехугольника с равными сторонами взаимно перпендикулярны.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Точки \(M\) и \(N\) середины равных сторон \(AD\) и \(BC\) четырехугольника \(ABCD\). Серединные перпендикуляры к сторонам \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\). Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку \(MN\) проходит через точку \(P\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Две высоты треугольника равны между собой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Найдите геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Через вершины \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\) проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла \(ABC\), пересекающие прямые \(CB\) и \(BA\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно. Найдите \(AB\), если \(BM =8, KC =1\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Отрезки \(A B\) и \(C D\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам. Докажите, что \(A C \| B D\) и \(A D \| B C\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Через вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая, параллельная прямой \(AC\). Образовавшиеся при этом три угла с вершиной \(B\) относятся как \(3 : 10 : 5\). Найдите углы треугольника \(ABC\).
 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(A B C\), пересекает сторону \(B C\) в точке \(M\). При этом \(B M\) \(=A B, \angle B A M=35^{\circ}, \angle C A M=15^{\circ}\). Найдите углы треугольника \(A B C\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(A B C\), пересекает сторону \(B C\) в точке \(M\), причем \(B M=A B\). Найдите разность углов \(B A M\) и \(C A M\), если \(\angle A C B=25^{\circ}\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Равные отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся ею в отношении \(AO : OB = CO : OD = 1 : 2\). Прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\). Докажите, что треугольник \(DMB\) равнобедренный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Два угла треугольника равны \(10^{\circ}\) и \(70^{\circ}\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом \(110^{\circ}\). Найдите третий угол треугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Один из углов треугольника равен \(\alpha\). Найдите угол между высотами, проведенными из вершин двух других углов.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{\circ}\), а гипотенуза равна 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

На стороне \(AB\) квадрата \(ABCD\) построен равносторонний треугольник \(ABM\). Найдите угол \(DMC\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Биссектриса внутреннего угла при вершине \(A\) и биссектриса внешнего угла при вершине \(C\) треутольника \(A B C\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(\angle B M C\), если \(\angle B A C=40^{\circ}\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{\circ}\). Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1 , один из острых углов равен \(15^{\circ}\). Найдите гипотенузу.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В треугольнике \(A B C\) проведены медианы \(A A_1, B B_1\), \(C C_1\) и высоты \(A A_2, B B_2, C C_2\). Докажите, что длина ломаной \(A_1 B_2 C_1 A_2 B_1 C_2 A_1\) равна периметру треугольника \(A B C\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

На продолжениях гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) за точки \(A\) и \(B\) соответственно взяты точки \(K\) и \(M\),причем \(AK = AC и BM = BC\).Найдите угол \(MCK\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) на гипотенузе \(AB\) взяты точки \(K\) и \(M\), причем \(AK = AC\) и \(BM = BC\). Найдите угол \(MCK\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В треугольнике \(A B C\) угол \(B\) равен \(20^{\circ}\), угол \(C\) равен \(40^{\circ}\). Биссектриса \(A D\) равна 2. Найдите разность сторон \(B C\) и \(A B\).
 

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».