В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=27\), \(AH\) — высота, \(\sin BAC=\dfrac{2}{3}\). Найдите \(BH\).

Даны векторы \(\vec{c}=(-4 ; 0), \vec{q}=(-13 ; 15)\) и \(\vec{w}=(0 ; 5)\). Найдите длину вектора \(-2 \vec{q}-\vec{c}+3 \vec{w}\). Ответ разделите на \(\sqrt{5}\).

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Ковбой Мик попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Мик стреляет из непристреленного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Мик видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Мик промахнётся.

Решите уравнение \(2^{4-2x}=64\)

Вычислите: \(\dfrac{\sqrt[5]{10}\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}\)

На рисунке изображен график функции \(f(x)\). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -4, проходит через начало координат. Найдите \(f'(-4)\)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=50 см\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{f}\). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, затем 2 часа со скоростью 110 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ выразите в км/ч.

На рисунке изображён график функции \(f\left(x\right)=a^{x\,+\,b}\). Найдите значение \(x\), при котором \(f\left(x\right)=16\).

Найдите точку минимума функции \(y=(x^2-17x+17)\cdot e^{7-x}\)