\((x+3)^9=512\).

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15 -го числа каждого месяца с 1 -го по 30 -й (с января 2025 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 -е число предыдущего месяца;
- 15 июня 2027 года долг составит 100 тысяч рублей;
- 15 июля 2027 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 555 тысяч рублей? 

(ЕГЭ, 2016) Решите неравенство \(\dfrac{27^{x+\frac{1}{3}}-10 \cdot 9^x+10 \cdot 3^x-5}{9^{x+\frac{1}{2}}-10 \cdot 3^x+3} \leqslant 3^x+\frac{1}{3^x-2}+\frac{1}{3^{x+1}-1}\).