Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её бОльшая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.

Даны векторы \(\vec{a}(4 ;-6)\) и \(\vec{b}(-2 ; 3)\). Известно, что \(|\vec{c}|=|\vec{a}|\), а векторы \(\vec{c}\left(x_c ; y_c\right)\) и \(\vec{b}\) противоположно направленные. Найдите \(x_c+y_c\).

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем – 0,4. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,9? 

Решите уравнение \(\log_x 32=5\)

Найти значение выражения \(\dfrac{24}{\sin^2 127^{\circ}+4+\sin^2 217^{\circ}}\)

На рисунке изображен график производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-13;8). Найдите количество точек максимума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку
[-8;6].

При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0=110\) Гц и определяется следующим выражением: \(f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}\) (Гц), где \(c\) — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=9\) м/с и \(v=15\) м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \(f\) будет не менее 120 Гц?

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 1 час 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

На рисунке изображён график функции \(f\left(x\right)=\log _{a} \left(x+b\right)\). Найдите \(f\left(11\right)\).

Найдите наименьшее значение функции \(y=\log_4 (x^2+14x+305)+9\)