Стороны треугольника равны 5, 8, 10. Верно ли, что треугольник остроугольный?

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Дан равносторонний треугольник со стороной \(a\). Найдите отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Одна из сторон треугольника вдвое больше другой, а угол между этими сторонами равен \(60^{\circ}\). Докажите, что треугольник прямоугольный.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Сторона треугольника равна \(2 \sqrt{7}\), а две другие стороны образуют угол в \(30^{\circ}\) и относятся как \(1: 2 \sqrt{3}\). Найдите эти стороны.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Угол при вершине \(D\) трапеции \(A B C D\) с основаниями \(A D\) и \(B C\) равен \(60^{\circ}\). Найдите диагонали трапеции, если \(A D=10, B C=3\) и \(C D=4\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Одна из сторон треугольника равна 6 , вторая сторона равна \(2 \sqrt{7}\), а противолежащий ей угол равен \(60^{\circ}\). Найдите третью сторону треугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Точки \(M\) и \(N\) лежат соответственно на сторонах \(A D\) и \(B C\) ромба \(A B C D\), причем \(D M: A M=B N: N C=2: 1\). Найдите \(M N\), если известно, что сторона ромба равна \(a\), а \(\angle B A D=\) \(=60^{\circ}\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его четырех сторон.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Стороны треугольника равны \(a, b, c\). Найдите медиану, проведенную к стороне, равной \(c\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

Около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность. Известно, что \(AB = 3, BC = 4, CD = 5\) и \(AD = 2\). Найдите \(AC\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».
 

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC = 13, AB = 14, BC = 15\). На стороне \(BC\) взята точка \(M\), для которой \(CM : MB = 1 : 2\). Найдите \(AM\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Стороны параллелограмма равны 2 и 4 , а угол между ними равен \(60^{\circ}\). Через вершину этого угла проведены прямые, проходящие через середины двух других сторон параллелограмма. Найдите косинус угла между этими прямыми.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Окружность, вписанная в треугольник \(A B C\), касается стороны \(A B\) в точке \(M\), при этом \(A M=1, B M=4\). Найдите \(C M\), если известно, что \(\angle B A C=120^{\circ}\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

Диагонали выпуклого четырехугольника равны \(c\) и \(d\) и пересекаются под углом \(45^{\circ}\). Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

На боковой стороне \(B C\) равнобедренного треугольника \(A B C\) как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке \(D\). Найдите расстояние от вершины \(A\) до центра окружности, если \(A D=\sqrt{3}\), a угол \(\angle A B C=120^{\circ}\).

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».

В окружности проведены хорды \(A B\) и \(B C\), причем \(A B=\sqrt{3}, B C=3 \sqrt{3}, \angle A B C=60^{\circ}\). Найдите длину той хорды окружности, которая делит угол \(A B C\) пополам.

Если ты решил(-а) это задание напиши «1», если нет - «0».