В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=27\), \(AH\) — высота, \(\sin BAC=\dfrac{2}{3}\). Найдите \(BH\).

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(3\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

\(2^{\log_8(5x-3)}=4\). 

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0 = 440\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\dfrac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где \(c\) - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c = 315 \) м/с Ответ выразите в м/с. 

а) Решите уравнение \(\sin2x+2\sin (-x)+\cos(-x)-1=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\) 

Решите неравенство \(x^2\log_{343}(x+3)\leqslant \log_7(x^2+6x+9)\).