Найти точку максимума функции \(y=17+15x-2x^{\frac{3}{2}}\).

Смешав 45% и 97% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 72% раствор кислоты. Сколько килограммов 45% раствора использовали для получения смеси? 

Материальная точка движется прямолинейно по закону
\(x(t)=\dfrac{t^3}{3}-\dfrac{3t^2}{2}-3t+17\), где \(x\) — расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ее скорость была равна 15 м/с?

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Решите неравенство \((9^x-3^{x+1})^2+8\cdot3^{x+1}<8\cdot9^x+20\). 

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) тыс. рублей в конце года \(t (t=1, 2,..)\). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в \(1+r\) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях \(r\) это возможно?