В треугольнике \(ABC\) \(DE\) - средняя линия. Площадь треугольника \(ABC\) равна 24. Найдите площадь трапеции \(ABDE\).

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые рёбра призмы равны \(\dfrac{1}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

 \((2x+7)^2=(2x-1)^2\). 

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}\) где \(p_1\) и \(p_2\)— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\)— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

а) Решите уравнение \(\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt{3}}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\)

Решите неравенство \(\log_2 x+2\log_x 2\geqslant \dfrac{3}{(\log_2 x)^3}\).