В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере \(S\) тыс.рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на \(30 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным \(S\) тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс.рублей;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет. Ответ дайте в тыс. рублей.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на \(10 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года;
- в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые пять лет;
- в июле 2030 года долг составил 800 тысяч рублей.

Найдите начальную сумму кредита (в тыс. рублей), если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.

15 декабря планируется взять кредит в банке на 700000 рублей на \(n+1\) месяц. Условия его возврата таковы: 
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на \(1 \%\) по сравнению с концом предыдущего месяца;
- с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 
- 15-го числа с 1-го по \(n\)-й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа \(n\)-го месяца долг составит 300 тыс. рублей;
- к 15-му числу (\(n+1\))-го месяца долг будет погашен полностью.

Найдите \(n\), если общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения равнялась 755 тыс. рублей.

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на \(10 \%\) по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада (в млн рублей), при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся \(t^2\) часов в неделю, то за эту неделю они производят \(t\) единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, - 300 рубей. Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) тыс. рублей в конце года \(t \ (t=1 ; 2 ; \ldots)\). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в \(1+r\) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях \(r\) это возможно?