В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах. 

Найдите значение выражения \(5^{\sqrt{3}-4}\cdot5^{1+3\sqrt{3}}:5^{4\sqrt{3}-1}\)

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом \(60^o\). Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле \(l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}\),  где \(R = 6400 км\)— радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах. 

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

а) Решите уравнение \(25^{x-0,5}-13\cdot 10^{x-1}+4^{x+0,5}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\pi\right]\)