Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литров воды?

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Федор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Федор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.

В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тыс. рублей на 8 лет.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2027 годов долг возрастает на \(r%\) по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2028 по 2031 годов долг возрастает на 15\% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите \(r\), если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.

Найдите точку максимума функции \(y=\ln(x+25)^{11}-11x+5\)

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=2+13t-5t^2\), где \(h\) − высота в метрах, \(t\) − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

а) Решите уравнение \(7\cos x-4\cos^3x=2\sqrt{3}\sin 2x\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-4\pi;-3\pi]\)