(ЕГЭ, 2021 ) В основании треугольной пирамиды \(SABC\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Основание высоты \(SO\) этой пирамиды является серединой ребра \(AB\).
а) Докажите, что \(SA = SC\).
б) Найдите угол между плоскостями \(SAC\) и \(ABC\), если \(AC = 24, AB = 30, SA = 17\).

(ЕГЭ, 2020 ) В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) сторона основания \(AB\)
равна 4, а боковое ребро \(SA\) равно 7. На рёбрах \(CD\) и \(SC\) отмечены точки \(N\) и \(K\) соответственно,
причём \(DN : NC = SK : KC = 1 : 3\). Плоскость \(\alpha\) содержит прямую \(KN\) и параллельна прямой \(BC\).
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(SA\).
б) Найдите угол между плоскостями \(\alpha\) и \(SBC\).

(ЕГЭ, 2020 ) В правильной шестиугольной пирамиде \(SABCDEF\) сторона основания \(AB\) равна 7, а боковое ребро \(SA\) равно 10. На рёбрах \(BC\) и \(SC\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно, причём \(BM = 4, SK = 7\).
а) Докажите, что плоскость \(MKD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\).
б) Найдите объём пирамиды \(CDKM\).

(ЕГЭ, 2020 ) В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) сторона основания \(AB\)
равна 8, а боковое ребро \(SA\) равно 7. На рёбрах \(AB\) и \(SB\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно,
причём \(AM = 2\), \(SK = 1\).
а) Докажите, что плоскость \(CKM\) перпендикулярна плоскости \(ABC\).
б) Найдите объём пирамиды \(BCKM\)

(ЕГЭ, 2020 ) В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) сторона основания \(AB\) равна 9,
а боковое ребро \(SA\) равно \(\sqrt{43}\). На рёбрах \(AB\) и \(SB\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно,
причём \(AM = 8\), \(SK : KB = 7 : 3\). Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна плоскости \(ABC\) и содержит
точки \(M\) и \(K\).
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) содержит точку \(C\).
б) Найдите площадь сечения пирамиды \(SABC\) плоскостью \(\alpha\).

(ЕГЭ, 2020 ) В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) с основанием \(ABC\) боковое ребро \(SA = 8\). Точки \(M\) и \(N\) — середины рёбер \(AB\) и \(SC\) соответственно, \(MN = 5\).
а) Докажите, что проекции отрезков \(SA\) и \(MN\) на плоскость \(ABC\) равны.
б) Найдите объём пирамиды \(SABC\).