(ЕГЭ, 2021) Отрезок \(CH\) — высота прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\).
На катетах \(AC\) и \(BC\) выбраны точки \(M\) и \(N\) соответственно такие, что \(\angle MHN = 90^o\).
а) Докажите, что треугольник \(MNH\) подобен треугольнику \(ABC\).
б) Найдите \(CN\), если \(BC = 2\), \(AC = 4\), \(CM = 1\). 

(ЕГЭ, 2020) В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(120^o\). Прямые, содержащие высоты \(BM\)
и \(CN\) треугольника \(ABC\), пересекаются в точке \(H\). Точка \(O\) — центр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что \(AH = AO\).
б) Найдите площадь треугольника \(AHO\), если \(BC =\sqrt{15}, \angle ABC = 45^o\). 

(ЕГЭ, 2021) Точки \(A, B, C, D, E\) лежат на окружности в указанном порядке, причём \(AE = ED = CD\), а прямые \(AC\) и \(BE\) перпендикулярны. Отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются
в точке \(T\).
а) Докажите, что прямая \(EC\) пересекает отрезок \(TD\) в его середине.
б) Найдите площадь треугольника \(ABT\), если \(BD = 6\), \(AE = \sqrt{6}\).

(ЕГЭ, 2021) Высоты \(BB_1\) и \(CC_1\) остроугольного треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(H\). Отрезок \(AP\) — диаметр окружности, описанной около треугольника \(ABC\).
а) Докажите, что прямая \(HP\) пересекает отрезок \(BC\) в его середине.
б) Луч \(PH\) вторично пересекает окружность, описанную около треугольника \(ABC\), в точке \(M\). Найдите длину отрезка \(MC_1\), если расстояние от центра этой окружности до прямой \(BC\) равно 4, \(\angle BPH = 120^o\) 

(ЕГЭ, 2021) В равнобедренной трапеции \(ABCD\) меньшее основание \(BC\) равно боковой
стороне. На плоскости выбрали точку \(E\) такую, что прямая \(BE\) перпендикулярна прямой \(AD\), а прямая \(CE\) перпендикулярна прямой \(BD\).
а) Докажите, что \(\angle AEB = \angle ADB\).
б) Найдите площадь трапеции \(ABCD\), если \(AB = 32\), \(\cos \angle AEB = \frac{3}{4}\)