(ЕГЭ 2015 основная волна)
В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую.
а) Пусть есть четыре бочки, в которых 29,32,40,91 литров. Можно ли не более чем за три переливания уравнять количество воды в бочках?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
 

(ЕГЭ 2015 основная волна)
В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую.
б) Путь есть семь бочек. Всегда ли можно уравнять количество воды во всех бочках не более чем за пять переливаний?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) За какое наименьшее количество переливаний можно заведомо уравнять количество воды в 26 бочках?

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2020 основная волна)
Сорок гирек массой 1 г, 2 г,..., 40 г разложили по двум кучам, в каждой куче хотя бы одна гирька. Масса каждой гирьки выражается целым числом граммов. Затем из второй кучи переложили в первую одну гирьку. После этого средняя масса гирек в первой куче увеличилась на 1 г.
а) Могло ли такое быть, если первоначально в первой куче лежали только гирьки массой 6 г, 10 г и 14 г.?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0

(ЕГЭ 2020 основная волна)
Сорок гирек массой 1 г, 2 г,..., 40 г разложили по двум кучам, в каждой куче хотя бы одна гирька. Масса каждой гирьки выражается целым числом граммов. Затем из второй кучи переложили в первую одну гирьку. После этого средняя масса гирек в первой куче увеличилась на 1 г.

б) Могла ли средняя масса гирек в первой куче первоначально равняться 8,5 г?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Какое наибольшее число гирек могло быть первоначально в первой куче?

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2020 основная волна)   
Десять мальчиков и семь девочек ходили в лес за грибами. Оказалось, что любые три мальчика собрали меньше грибов, чем любые две девочки, но любые три девочки собрали меньше грибов, чем любые пять мальчиков.
а) Могла ли какая-нибудь девочка собрать меньше грибов, чем какой-нибудь мальчик?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0

(ЕГЭ 2020 основная волна)   
Десять мальчиков и семь девочек ходили в лес за грибами. Оказалось, что любые три мальчика собрали меньше грибов, чем любые две девочки, но любые три девочки собрали меньше грибов, чем любые пять мальчиков.
б) Могло ли у всех детей быть разное количество грибов?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Какое наименьшее число грибов они могли собрать все вместе? 

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2019 основная волна)
В ящике находятся 65 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом грамм. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 982 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1024 г.
а) Может ли быть поровну овощей массой меньше 1000 г и больше 1000 г?

(ЕГЭ 2019 основная волна)
В ящике находятся 65 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом грамм. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 982 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1024 г.
б) Может ли быть, что 13 овощей весят 1000 г, а все остальные больше или меньше?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Какова масса самого лёгкого овоща?

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2016 основная волна)
Требуется выдать премии сотрудникам отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер премии каждого сотрудника - целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дается распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 250 купюр по 1000 рублей и 110 купюр по 5000 рублей.
а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить равные премии?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
 

(ЕГЭ 2016 основная волна)
Требуется выдать премии сотрудникам отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер премии каждого сотрудника - целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дается распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 250 купюр по 1000 рублей и 110 купюр по 5000 рублей.
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 80000 рублей, а остальное оделить поровну на 80 сотрудников?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий? 

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2019 досрок)
Вася и Петя решали задачи из сборника, и каждый из них решил все задачи этого сборника. Каждый день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две задачи больше, чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при этом в первый день каждый из них решил хотя бы одну задачу.
а) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу меньше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 5 дней?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0

(ЕГЭ 2019 досрок)
Вася и Петя решали задачи из сборника, и каждый из них решил все задачи этого сборника. Каждый день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две задачи больше, чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при этом в первый день каждый из них решил хотя бы одну задачу.
б) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу больше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 4 дня?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Какое наименьшее количество задач могло быть в сборнике, если каждый из ребят решал задачи более 6 дней, причем в первый день один из мальчиков решил на одну задачу больше чем другой?

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2018 основная волна)
а) Представьте число \(\frac{33}{100}\) в виде суммы нескольких дробей, все числители которых - единица, а знаменатели - попарно различные натуральные числа.
б) Представьте число \(\frac{15}{91}\) в виде суммы нескольких дробей, все числители которых - единица, а знаменатели - попарно различные натуральные числа.
в) Найдите все возможные пары натуральных чисел \(m\) и \(n\), для которых \(m\leqslant n\) и \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{14}\) 

Решение будет доступно после решения всех задач

Если у вас получилось решить - введите цифру 1.