Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды \(S A B C\) и делит стороны \(A B\) и \(B C\) основания пополам.
a) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит боковое ребро в отношении \(1: 3\), считая от вершины \(S\).
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если известно, что сторона основания равна 2 , а высота пирамиды равна 4.

Высота \(M O\) правильной четырёхугольной пирамиды \(M A B C D\) равна стороне квадрата \(A B\). Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину \(A\) перпендикулярно ребру \(M C\).

В ответ запишите 1

На диагонали \(B_1 D\) куба \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) взята точка \(K\) такая, что \(B_1 K: B_1 D=1: 4\). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку \(K\) перпендикулярно \(B_1 D\).

В ответ запишите 1

Высота \(M O\) правильной четырёхугольной пирамиды \(M A B C D\) равна стороне её основания. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину \(D\) перпендикулярно прямой \(M B\).

В ответ запишите 1

В основании пирамиды \(S A B C\) лежит прямоугольный треугольник \(A B C\), а её боковое ребро \(S C\) перпендикулярно плоскости \(A B C\) и \(S C=A C\) \(=B C\). Постройте сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной прямой \(S A\) и проходящей через точку \(P\) - середину ребра \(A C\).

В ответ запишите 1

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(S A B C D\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны \(a\). Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через:
a) середину ребра \(S A\) параллельно плоскости основания пирамиды;
 

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(S A B C D\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны \(a\). Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через:
б) центр основания параллельно плоскости \(A S B\);
 

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(S A B C D\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны \(a\). Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через:
в) середину ребра \(S C\) и точку \(A\) параллельно диагонали \(B D\) основания.

Дана правильная шестиугольная пирамида \(S A B C D E F\) с вершиной \(S\). Стороны основания пирамиды равны \(a\), а боковые рёбра равны \(2 a\). Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через:
a) вершину \(S\) и диагональ \(B D\) основания;
 

Дана правильная шестиугольная пирамида \(S A B C D E F\) с вершиной \(S\). Стороны основания пирамиды равны \(a\), а боковые рёбра равны \(2 a\). Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через:
б) середины рёбер \(A B\) и \(E F\) параллельно высоте пирамиды;
 

Дана правильная шестиугольная пирамида \(S A B C D E F\) с вершиной \(S\). Стороны основания пирамиды равны \(a\), а боковые рёбра равны \(2 a\). Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через:
в) вершину \(S\) и середины рёбер \(A B\) и \(A F\).