(ЕГЭ 2021 основная волна)
Отношение трехзначного натурального числа к сумме его цифр - целое число.
а) Может ли это отношение быть равным 28?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0

(ЕГЭ 2021 основная волна)
Отношение трехзначного натурального числа к сумме его цифр - целое число.
б) Может ли это отношение быть равным 88?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трехзначного числа равна 8? 

(ЕГЭ 2018 основная волна)
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 81 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в каждой школе.
а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в 2 раза?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
 

(ЕГЭ 2018 основная волна)
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 81 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в каждой школе.
б) Средний балл в школе №1 вырос на 20%, средний балл в школе №2 также вырос на 20%. Могли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 1?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Средний балл в школе №1 вырос на 20%, средний балл в школе №2 также вырос на 20%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2?

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2022 основная волна)
С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 201?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
 

(ЕГЭ 2022 основная волна)
С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.

б) Могло ли в результате такой операции получиться число 251?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 600 до 999 включительно?

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2022 основная волна)
Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй - 102, в третьей - 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй - 102, в третье - 103, а в четвёртой - 4?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0

(ЕГЭ 2022 основная волна)
Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй - 102, в третьей - 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 306 камней?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2020 досрок)
В течение \(n\) дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли \(n\) быть больше 5?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0

(ЕГЭ 2020 досрок)
В течение \(n\) дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни? 

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2022 основная волна)
По кругу расставлено \(N\) различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трех идущих подряд чисел нечетна.
а) Может ли \(N\) быть равным 280?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0

(ЕГЭ 2022 основная волна)
По кругу расставлено \(N\) различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трех идущих подряд чисел нечетна.
б) Может ли \(N\) быть равным 149?

Если ответ «Да» в ответе укажите 1, если «Нет» - 0
в) Найдите наибольшее значение \(N\).

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач

(ЕГЭ 2019 основная волна)
Квадратное уравнение \(x^2+px+q=0\) имеет два различных натуральных корня.
а) Пусть \(q = 55\). Найдите все возможные значения \(p\).

(ЕГЭ 2019 основная волна)
Квадратное уравнение \(x^2+px+q=0\) имеет два различных натуральных корня.
б) Пусть \(p+q=30\). Найдите все возможные значения q.
в) Пусть \(q^2-p^2=2108\). Найдите все возможные корни исходного уравнения. 

Решение пункта в будет доступно после решения всех задач