Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния между прямыми:

а) \(AB\) и \(DD_1\);

Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния между прямыми:

б)\(A_1A\) и \(BD_1\);

Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния между прямыми:

в) \(BD_1\) и \(CB_1\);

Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния между прямыми:

г) \(BA_1\) и \(CB_1\). 

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны 1, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите расстояния между прямыми:

а) \(SB\) и \(AC\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны 1, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите расстояния между прямыми:

б) \(SA\) и \(BC\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны 1, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите расстояния между прямыми:

в) \(AD\) и \(SC\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны 1, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите расстояния между прямыми:

г) \(SB\) и \(CM\) 

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), все рёбра которой равны 1. Найдите расстояния между прямыми:

а)\(AE_1\) и \(DB_1\);

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), все рёбра которой равны 1. Найдите расстояния между прямыми:

б) \(BB_1\) и \(EF_1\);

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), все рёбра которой равны 1. Найдите расстояния между прямыми:

в) \(AA_1\) и \(CF_1\);

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), все рёбра которой равны 1. Найдите расстояния между прямыми:

г) \(AB_1\) и \(CD_1\)

Основание прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — квадрат \(ABCD\).
а) Докажите, что прямые \(BD_1\) и \(AC\) перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если стороны основания параллелепипеда равны 3, а боковые рёбра равны 6. 

Основание пирамиды \(SABCD\) — ромб \(ABCD\) с углом \(60^o\) при вершине \(A\). Боковое ребро \(SD\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания.
а) Докажите, что прямые \(AC\) и \(SB\) перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если сторона основания пирамиды равна \(2\sqrt{2}\). 

Основание пирамиды \(DABC\) — прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AB\). Все боковые рёбра образуют равные углы плоскостью основания.
а) Докажите, что высота пирамиды проходит через середину отрезка \(AB\).
б) Известно, что \(AB = 18\), \(AC = 6\). Найдите расстояние между прямыми \(DM\) и \(CH\), где \(DM\) — высота пирамиды \(DABC\), \(CH\) — высота треугольника \(ABC\).