В трапеции \(ABCD\) угол \(BAD\) прямой. Окружность построенная на большем основании \(AD\) как на диаметре, пересекает меньшее основание \(BC\) в точках \(C\)  и \(M\).
а) Докажите, что \(\angle BAM = \angle CAD\)
б) Диагонали трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите площадь треугольника \(AOB\), если \(AB=\sqrt{10}, BC=2BM\) 

В трапеции \(ABCD\) точка \(E\) — середина основания \(AB\), точка \(M\)— середина боковой стороны \(AB\). Отрезки \(CE\) и \(DM\) пересекаются в точке \(O\).
а) Докажите, что площади четырёхугольника \(AMOE\) и треугольника \(COD\) равны.
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника \(AMOE\), если \(BC=3, AD=4\). 

Две окружности касаются внутренним образом в точке \(A\), причем меньшая проходит через центр большей. Хорда \(BC\) большей окружности касается меньшей в точке \(P\). Хорды \(AB\) и \(AC\) пересекают меньшую окружность в точках \(K\) и \(M\) соответственно. 
а) Докажите, что прямые \(KM\) и \(BC\) параллельны.
б) Пусть \(L\) - точка пересечения отрезков \(KM\) и \(AP\). Найдите \(AL\), если радиус большей окружности равен 10, а \(BC=16\)