Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\).

а) Докажите, что плоскость \(CA_1F_1\) делит ребро \(BB_1\) пополам.
б) Найдите расстояние от точки \(C\) до прямой \(A_1F_1\), если стороны основания призмы равны 5, а боковые рёбра равны 11.

Основание пирамиды \(SABCD\) — квадрат \(ABCD\). Боковое ребро \(SD\) перпендикулярно плоскости основания. Точка \(M\) — середина высоты пирамиды.
а) Докажите, что прямая \(SB\) параллельна плоскости \(ACM\).
б) Найдите расстояние от точки \(B\) до плоскости \(ACM\), если \(AB = 8\), а угол между плоскостью \(ACM\) и плоскостью основания пирамиды равен \(45^o\) 

Все грани параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) —равные ромбы, причём плоские углы при вершине \(C\) острые.
а) Докажите, что \(AA_1 \perp BD\).
б) Найдите расстояние от вершины \(C\) до плоскости \(A_1B_1C_1\), если плоские углы при вершине \(C\) равны \(60^o\), а \(AA_1=\sqrt{6}\). 

Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния:

а) от точки \(B\) до прямой \(DA_1\);

Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния:

б) от точки \(A\) до прямой \(BB_1\); 

Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния:

в) от точки \(B_1\) до прямой \(DA_1\);

Дан единичный куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояния:

г) от точки \(A\) до плоскости \(CB_1D_1\); 

 Рёбра правильного тетраэдра \(ABCD\) равны 1. Точка \(P\) — середина ребра \(AB\). Найдите расстояния: а) от точки \(P\) до прямой \(CD\)

Рёбра правильного тетраэдра \(ABCD\) равны 1. Точка \(P\) — середина ребра \(AB\). Найдите расстояния:

б) от точки \(A\) до плоскости \(BCD\);

Рёбра правильного тетраэдра \(ABCD\) равны 1. Точка \(P\) — середина ребра \(AB\). Найдите расстояния:

в) от точки \(P\) до плоскости \(ADC\);

Рёбра правильного тетраэдра \(ABCD\) равны 1. Точка \(P\) — середина ребра \(AB\). Найдите расстояния:

г) от центра грани \(ABC\) до плоскости \(BCD\).

Дана правильная треугольная призма \(ABCA_1B_1C_1\), все рёбра которой равны 1. Точка \(M\) — середина ребра \(BC\). Найдите расстояния:

а) от точки \(B\) до прямой \(AC_1\);

Дана правильная треугольная призма \(ABCA_1B_1C_1\), все рёбра которой равны 1. Точка \(M\) — середина ребра \(BC\). Найдите расстояния:

б) от точки \(A\) до прямой \(B_1C_1\);

Дана правильная треугольная призма \(ABCA_1B_1C_1\), все рёбра которой равны 1. Точка \(M\) — середина ребра \(BC\). Найдите расстояния:

в) от точки \(M\) до прямой \(A_1C_1\);

Дана правильная треугольная призма \(ABCA_1B_1C_1\), все рёбра которой равны 1. Точка \(M\) — середина ребра \(BC\). Найдите расстояния:

г) от точки \(A\) до плоскости \(BCA_1\) 

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2. Точка \(G\) — середина ребра \(SC\). Найдите расстояния:

а) от точки \(S\) до прямой \(BF\);

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2. Точка \(G\) — середина ребра \(SC\). Найдите расстояния:

б) от точки \(B\) до прямой \(SA\);

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2. Точка \(G\) — середина ребра \(SC\). Найдите расстояния:

в) от точки \(F\) до прямой \(BG\);

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2. Точка \(G\) — середина ребра \(SC\). Найдите расстояния:

г) от точки \(A\) до прямой \(SD\);

Основание пирамиды \(DABC\) - прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Высота пирамиды проходит через середину ребра \(AC\), а боковая грань \(ACD\) — равносторонний треугольник.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро \(BC\) и произвольную точку \(M\) ребра \(AD\), — прямоугольный треугольник.
б) Найдите расстояние от вершины \(D\) до этой плоскости, если \(M\) — середина ребра \(AD\), а высота пирамиды равна 6.