При температуре \(0^{\circ} \mathrm{C}\) рельс имеет длину \(l_0=20\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону

\(l\left(t^{\circ}\right)=l_0\left(1+\alpha \cdot t^{\circ}\right),\)

где \(\alpha=1,2 \cdot 10^{-5}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)^{-1}\) - коэффициент теплового расширения, \(t^{\circ}\) - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
 

Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна

\(P=m\left(\dfrac{v^2}{L}-g\right)\)

где \(m\) - масса воды в килограммах, \(v\)-скорость движения ведёрка в м/с, \(L\)-длина верёвки в метрах, \(g\)-ускорение свободного падения (считайте, что \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~м} / \mathrm{c}^2\) ). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 1,225 м? Ответ выразите в \(\mathrm{м} / \mathrm{c}\)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела \(P\), измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры:

\(P=\sigma S T^4\)

где \(\sigma=5,7 \cdot 10^{-8} \ \dfrac{Вт}{м^2 \cdot К^4}\) - постоянная, площадь \(S\) измеряется в квадратных метрах, температура \(T\) - в градусах Кельвина, а мощность \(P\) - в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности \(S=\dfrac{1}{648} \cdot 10^{20} \ м^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) не менее \(1,824 \cdot 10^{26} \ Вт\). Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f=50\) см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до \(80\) см, а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

\(\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{f}\)

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. 

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону

\(l=l_0 \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}\),

где \(l_0=50\) м - длина покоящейся ракеты, \(c=3 \cdot 10^5 \mathrm{км}/ \mathrm{c}\) - скорость света, а \(v\)-скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 48 м? Ответ выразите в км/с.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

\(m(t)=m_0 \cdot 2^{-t / T}\)

где \(m_0\) - начальная масса изотопа, \(t\) - время, прошедшее от начала распада, \(T\) - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее \(m_0=100\) мкг изотопа кислорода-15, период полураспада которого \(T=2\) мин. В течение скольких минут масса изотопа кислорода-15 будет не меньше 12,5 мкг?

При бросании мяча под острым углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли его время в полёте, выраженное в секундах, равно

\(t=\dfrac{2 v_0 \sin \alpha}{g}\)

При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) время в полёте будет не меньше 2,5 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0=25 \mathrm{м} / \mathrm{c}\) ? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10 \mathrm{~м} / \mathrm{c}^2\).

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью \(v=6 \) м/с под острым углом \(\alpha\) к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью

\(u=\dfrac{m}{m+M} v \cos \alpha,\)

где \(m=70\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=350 \mathrm{кг}\) - масса платформы. Под каким наибольшим углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем \(0,5 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) ?

(ЕГЭ 2018)

Водолазный колокол, содержащий \(v=5\) моль воздуха при давлении \(p_1=1,75\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха определяется выражением \(A=\alpha v T \log _2 \dfrac{p_2}{p_1}\), где \(\alpha=9,7\) - постоянная, \(T=300 \mathrm{~K}-\) температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29100 Дж.

(ЕГЭ 2019)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1 V_1^{1,4}=p_2 V_2^{1,4}\), где \(p_1\) и \(p_2\) - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен \(256 л\), а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

(ЕГЭ 2019)

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(p V^k=1,25 \cdot 10^8\) \(Па \cdot \mathrm{м}^4\), где \(p\) - давление газа (в Па), \(V\) - объём газа (в м \({ }^3\) ), \(k=\dfrac{4}{3}\). Найдите, какой объём \(V\) (в  \(м^3)\) будет занимать газ при давлении \(p\), равном \(2 \cdot 10^5\) Па.
 

(ЕГЭ 2019)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P=\sigma S T^4 \dfrac{\mathrm{BT}^2}{\mathrm{M}^2 \cdot \mathrm{K}^4}\), где \(P-\) мощность излучения звезды (в ваттах), \(\sigma=5,7 \cdot 10^{-8}\) - постоянная, \(S\) - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а \(T\) - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\dfrac{1}{9} \cdot 10^{20} \mathrm{M}^2\), а мощность её излучения равна \(5,13 \cdot 10^{25}\) Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

(ЕГЭ 2019)

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0=150\) Гц и определяется следующим выражением: \(f=f_0 \dfrac{c+u}{c-v}\) (Гц), где с - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=10\) м/с и \(v=15\) м/с  — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике \(f\) будет не менее 160 Гц?

(ЕГЭ 2019)

К источнику с ЭДС \(\varepsilon=130 \mathrm{~B}\) и внутренним сопротивлением \(r=1\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой \(U=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}\). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее \(120 \mathrm{~B}\) ?
Ответ выразите в Ом.

(ЕГЭ 2020)

Два тела, массой \(m=9\) кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(v=6 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) под углом \(2 \alpha\) друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q=m v^2 \sin ^2 \alpha\), где \(m\) - масса (в кг), v - скорость (в м/с). Найдите, под каким углом \(2 \alpha\) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

(ЕГЭ 2020)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a\) км\ч \(^2\). Скорость вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2 l a}\), где \(l\) - пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость \(80\) км\ч. Ответ выразите в км/ч \({ }^2\).

(ЕГЭ 2021)

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1} \cdot 100 \%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет \(20 \%\), если температура холодильника \(T_2=336\) К ? Ответ выразите в градусах Кельвина.

(ЕГЭ 2021)

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=90\) Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) Ом и \(R_2\) Ом их общее сопротивление дается формулой \(R_{\text {общ }}=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

(ЕГЭ 2021)

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0=150\) Гц и определяется следующим выражением: \(f=f_0 \dfrac{c+u}{c-v}\) (Гц), где \(c\) - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=10 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) и \(v=15 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике \(f\) будет не менее 160 Гц?

(ЕГЭ 2021)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1 V_1^{1,4}=p_2 V_2^{1,4}\), где \(p_1\) и \(p_2\) - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен \(224\)л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

(ЕГЭ 2022)

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=36\) Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) Ом и \(R_2\) Ом их общее сопротивление дается формулой \(R_{\text {общ }}=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ выразите в омах.

(ЕГЭ 2022)

Водолазный колокол, содержащий \(v=5\) моля воздуха при давлении \(p_1=1,1\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha v T \log _2 \dfrac{p_2}{p_1}\), где \(\alpha=11,5\) - постоянная, \(T=300 \mathrm{~K}-\) температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34500 Дж.

(ЕГЭ 2022)

Водолазный колокол, содержащий \(v=5\) молей воздуха при давлении \(p_1=1,5\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha v T \log _2 \dfrac{p_2}{p_1}\), где \(\alpha=14,9 \dfrac{\text { Дж }}{\text { моль } \cdot \mathrm{K}}\) - постоянная, \(T=300 \mathrm{~K}\) температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 22350 Дж.

(ЕГЭ 2023)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием \(f\), равным \(20 \mathrm{~cm}\). Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до \(50 \mathrm{~cm}\), а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 100 до \(120 \mathrm{~cm}\). Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}\). На каком наименьшем расстоянии \(d_1\) (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким.

(ЕГЭ 2023)

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0=170\) Гц и определяется следующим выражением: \(f=f_0 \dfrac{c+u}{c-v}\) (Гц), где \(c-\) скорость распространения сигнала в среде (в м/c), а \(u=2 \mathrm{м} / \mathrm{c}\) и \(v=17 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/c) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике \(f\) будет не менее 180 Гц?

(ФИПИ)

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле \(v=c \cdot \frac{f-f_0}{f+f_0}\), где \(c=1500 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) - скорость звука в воде, \(f_0\) - частота испускаемых импульсов (в МГц), \(f\) - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала \(f\), если скорость погружения батискафа не должна превышать \(12 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\). Ответ выразите в МГц.

(ФИПИ)

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0=170\) Гц и определяется следующим выражением: \(f=f_0 \cdot \dfrac{c+a}{c-v}\) (Гц), где \(c\) - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=12 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) и \(v=6 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) - скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \(f\) будет не менее 180 Гц?

(ФИПИ)

Водолазный колокол, содержащий \(v=2\) моля воздуха при давлении \(p_1=1,75\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A=\alpha v T \log _2 \frac{p_2}{p_1}\), где \(\alpha=13,3 \mathrm{~Дж} / \mathrm{моль \cdot K}\)  — постоянная, T = 300 K  — температура воздуха. Найдите, какое давление \(p_2\) (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж. 

(ФИПИ)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) - начальная масса изотопа, \(t\) - время, прошедшее от начапьного момента, \(T\) - период попураспада. В начапьный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его попураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
 

(ФИПИ)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне \(T_{\mathrm{n}}=25^{\circ} \mathrm{C}\), через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды \(m=0,3\) кг. Проходя по трубе расстояние \(x\), вода охлаждается от начальной температуры \(T_{\mathrm{s}}=57^{\circ} \mathrm{C}\) до температуры \(T\), причём \(x=\alpha \cdot \dfrac{\mathrm{cm}}{\gamma} \cdot \log _2 \dfrac{T_{\mathrm{s}}-T_{\mathrm{n}}}{T-T_{\mathrm{n}}}\), где \(c=4200 \dfrac{\mathrm{Вт} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{c}}{\mathrm{кг} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}}\) - теплоёмкость воды, \(\gamma=63 \dfrac{\mathrm{Вт}}{\mathrm{M} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}}\) - коэффициент теплообмена, \(\alpha=1,4\) - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

(ФИПИ)

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле \(T(t)=T_0+b t+a t^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_0=1300 \mathrm{~K}, a=-\frac{14}{3} \mathrm{~K} / \mathrm{мин^2}, b=98 \mathrm{~K} / \mathrm{мин}\). Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

(ФИПИ)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана Больцмана, согласно которому мощность излучения \(P\) (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна ппощади его поверхности и четвёртой степени температуры: \(P=\sigma S T^4\), где \(\sigma=5,7 \cdot 10^{-8}\) — постоянная, площадь поверхности \(S\) измеряется в квадратных метрах, а температура \(T\) - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности \(S=\frac{1}{18} \cdot 10^{21} \mathrm{~m}^2\), а излучаемая ею мощность \(P\) равна \(4,104 \cdot 10^{27}\) Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина. 
 

(ФИПИ)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1 V_1^{1,4}=p_2 V_2^{1,4}\), где \(p_1\) и \(p_2\) - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) - объем газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах. \(\quad\) 

(ФИПИ)

Наблюдатель находится на высоте \(h\) (в км). Расстояние \(l\) (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2 R h}\), где \(R=6400\) км - радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
 

(ФИПИ)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t)=a t^2+b t+H_0\), где \(H_0=3\) м - начальный уровень воды, \(a=\dfrac{1}{768} \mathrm{м} /\) мин \(^2\) и \(b=-\frac{1}{8}\) м/мин - постоянные, \(t\) - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

(ФИПИ)

Зависимость объёма спроса \(q\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=130-10 p\). Выручка предприятия за месяц \(r\) (тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p)=p q\). Определите наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит 420 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

(ФИПИ)

Два тепа, массой \(m=2\) кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(v=8 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\) под углом \(2 \alpha\) друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q=m v^2 \sin ^2 \alpha\), где \(m-\) масса (в кг), \(v\) - скорость (в м/с). Найдите, под каким углом \(2 \alpha\) должны двигаться тепа, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.

(ФИПИ)

Груз массой \(0,16 \mathrm{кг}\) колеблется на пружине. Его скорость \(v\) (в м/с) меняется по закону \(v=v_0 \cos \dfrac{2 \pi t}{T}\), где \(t\) - время с момента начала наблюдения в секундах, \(T=2\) с - период колебаний, \(v_0=1,5 \mathrm{~м} / \mathrm{c}\). Кинетическая энергия \(E\) (в Дж) груза вычисляется по формуле \(E=\dfrac{m v^2}{2}\), где \(m-\) масса груза (в кг), \(v\) - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.

(ФИПИ)

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}\), где \(t\) - время в минутах, прошедшее после начала работы лебедки, \(\omega=15\) град.\мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6\) град./мин \({ }^2\) - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки \(\varphi\) достиг \(2250^{\circ}\). Ответ дайте в минутах.

(ФИПИ)

При анабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(p V^k=10^5\) \(Па \cdot \mathrm{M}^5\), где \(p\) - давление газа в паскалях, \(V\) - объем газа в кубических метрах, \(k=\dfrac{5}{3}\). Найдите, какой объём \(V\) (в куб, м) будет занимать газ при давлении \(p\), равном \(3,2 \cdot 10^6\) Па.