Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между плоскостями:
а) \(BCC_1\) и \(ABC_1\);

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между плоскостями:

б) \(ABC\) и \(CB_1D_1\);

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между плоскостями:

в) \(BA_1C_1\) и \(AB_1D_1\);

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между плоскостями:

г) \(ABC_1\) и \(BCD_1\). 

Дан правильный тетраэдр \(ABCD\). Точки \(K\) и \(M\) — середины рёбер \(BD\) и \(CD\) соответственно. Найдите углы между плоскостями:

а) \(AKC\) и \(ABD\)

Дан правильный тетраэдр \(ABCD\). Точки \(K\) и \(M\) — середины рёбер \(BD\) и \(CD\) соответственно. Найдите углы между плоскостями:

б) \(AMB\) и \(ABC\);

Дан правильный тетраэдр \(ABCD\). Точки \(K\) и \(M\) — середины рёбер \(BD\) и \(CD\) соответственно. Найдите углы между плоскостями:

в) \(AKM\) и \(ABC\).

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(E\) — середина бокового ребра \(SC\). Найдите углы между плоскостями:

а) \(SAD\) и \(SBC\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(E\) — середина бокового ребра \(SC\). Найдите углы между плоскостями:

б) \(ABC\) и \(SCD\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(E\) — середина бокового ребра \(SC\). Найдите углы между плоскостями:

в) \(ABC\) и \(BDE\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(E\) — середина бокового ребра \(SC\). Найдите углы между плоскостями:

г) \(BSC\) и \(DSC\);.

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Боковое ребро вдвое больше стороны основания. Найдите углы между плоскостями:

a) \(ABC\) и \(SEF\);

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Боковое ребро вдвое больше стороны основания. Найдите углы между плоскостями:

б) \(SBD\) и \(ABC\);

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Боковое ребро вдвое больше стороны основания. Найдите углы между плоскостями:

в) \(SBC\) и \(SEF\);

Дана правильная шестиугольная пирамида \(SABCDEF\) с вершиной \(S\). Боковое ребро вдвое больше стороны основания. Найдите углы между плоскостями:

г) \(SAF\) и \(SBC\). 

Дана правильная треугольная пирамида \(DABC\) с вершиной \(D\). Точка \(M\) — середина ребра \(AB\), \(N\) — основание перпендикуляра, опущенного из точки \(M\) на прямую \(CD\).
а) Докажите, что прямая \(MN\) перпендикулярна прямой \(AB\).
б) Найдите угол между боковыми гранями пирамиды, если угол угол между боковым ребром и плоскостью основания равен \(60^o\) 

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре \(AA_1\) отмечена точка \(E\) так, что \(AE:EA_1 = 1:3\).
а) Постройте прямую пересечения плоскостей \(ABC\) и \(BED_1\).

б) Найдите угол между плоскостями \(ABC\) и \(BED_1\).

В основании прямой призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) лежит квадрат \(ABCD\) со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка \(E\) лежит на диагонали \(BD_1\), причём \(BE = 1\).
а) Постройте сечение призмы плоскостью \(A_1C_1E\).
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью \(ABC\).