В треугольнике \(ABC\) проведены биссектрисы \(AA_1\) и \(CC_1\), точки \(K\) и \(M\) — основания перпендикуляров, опущенных из точки \(B\) на прямые \(AA_1\) и \(CC_1\).
а) Докажите, что \(MK\) || \(AC\).
б) Найдите площадь треугольника \(KBM\), если \(AC=10\), \(BC=6\), \(AB=8\).

В равнобедренную трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) вписана окружность, \(CH\) — высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке \(BH\).
б) Найдите диагональ \(AC\), если средняя линия трапеции равна \(2\sqrt{7}\), а \(\angle AOD = 120^o\), где \(O\) — центр окружности, вписанной в трапецию, а \(AD\) — большее основание.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом при вершине \(B\) проведена биссектриса \(AK\). В треугольник \(ABC\) вписан прямоугольник \(KLMN\) так, что сторона \(MN\) лежит на отрезке \(AC\), а вершина \(L\) — на отрезке \(AB\).
а) Докажите, что \(MN=KN\sqrt{2}\).
б) Найдите площадь прямоугольника \(KLMN\), если \(AB=1\).