В треугольнике \(ABC\) угол \(ABC\) тупой, \(H\) — точка пересечения продолжений высот, угол \(AHC\) равен \(60^o\)
а) Докажите, что \(\angle ABC\) равен \(120^o\).
б) Найдите \(BH\), если \(AB = 7, BC = 8\).

В треугольник \(ABC\) вписана окружность радиуса 4, касающаяся стороны \(AC\) в точке \(M\), причём \(AM=8\) и \(CM= 12\).
а) Докажите, что треугольник \(ABC\) прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника \(ABC\).
 

Дана равнобедренная трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\). Окружность с центром \(O\), построенная на боковой стороне \(AB\) как на диаметре, касается боковой стороны \(CD\) и второй раз пересекает большее основание \(AD\) в точке \(H\), точка \(Q\) — середина \(CD\).
а) Докажите, что четырёхугольник \(DQOH\) — параллелограмм.
б) Найдите \(AD\), если \(\angle BAD= 60^o\) и \(BC=2\).