В кубе \(\mathrm{ABCDA}_1 \mathrm{~B}_1 \mathrm{C}_1 \mathrm{D}_1\) найдите угол между \(\mathrm{CD}_1\) и \(\mathrm{AD}\).

В прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известны длины рёбер: \(A B=3, A D=4, A A_1=18\) Найдите синус угла между прямыми \(\mathrm{A}_1 \mathrm{D}_1\) и \(\mathrm{AC}\).

Высота конуса равна 20, а длина образующей равна 29. Найдите диаметр основания конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна \(50 \sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.

Площадь полной поверхности конуса равна 15. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении \(2: 3\), считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(3 \sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Объём куба равен 20. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В цилиндрический сосуд налили 500 куб.см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб.см.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 216 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины \(A, C, A_1, B_1, C_1\) правильной треугольной призмы \(A B C A_1 B_1 C_1\). Площадь основания призмы равна 7 , а боковое ребро равно 9.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 17. Найдите его объём.

В кубе \(\mathrm{ABCDA} \mathrm{A}_1 \mathrm{~B}_1 \mathrm{C}_1 \mathrm{D}_1\)
найдите угол между \(\mathrm{A}_1 \mathrm{D}\) и \(\mathrm{B}_1 \mathrm{D}_1\)

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, \(\mathrm{DB}_1=2 \mathrm{CB}\).
Найдите угол между диагоналями \(\mathrm{BD}_1\) и \(\mathrm{AC}_1\) Ответ дайте в градусах.

Высота конуса равна 9 , а длина образующей равна 41.
Найдите диаметр основания конуса.

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходяшей через середины боковых рёбер. 

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Плошадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Радиусы двух шаров равны 9 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18 . Найдите объём конуса.

В цилиндрический сосуд налили \(1000 \mathrm{см}^3\) воды. Уровень воды оказался равным 8 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 3 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в \(\mathrm{см}^3\).

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Дана правильная четырёхvгольная призма \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\), площадь основания которой равна 6 , а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, A_1, B_1\) 

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра. 

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми \(\mathrm{AC}\) и \(\mathrm{BB} 1\). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известны длины рёбер: \(A B=3, A D=4, A A_1=32\) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(\mathrm{C}, \mathrm{C} 1, \mathrm{~A}\)

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7 , а сторона основания равна 10,5 . Найдите высоту пирамиды. 

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.
Радиус сферы равен \(51 \sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 6 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки
\(D, E, F, D_1, E_1, F_1\) правильной шестиугольной призмы
\(A B C D E F A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1\), площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2 , боковое ребро равно 5 . Найдите её объём.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны \(\frac{2}{\pi}\).
Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

В прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известно, что \(B B_1=16, A_1 B_1=2, A_1 D_1=8\). Найдите длину диагонали \(A C_1\).

В правильной шестиугольной призме \(A B C D E F A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1\), все рёбра которой равны 5, найдите угол между прямыми \(F A\) и \(D_1 E_1\).

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5 , а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.
Радиус сферы равен \(10 \sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении \(3: 2\), считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(5 \sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда \(\mathrm{ABCDA}_1 \mathrm{~B}_1 \mathrm{C}_1 \mathrm{D}_1\), у которого \(\mathrm{AB}=3, \mathrm{AD}=4, \mathrm{AA}_1=5\).

В цилиндрический сосуд налили \(2800 \mathrm{см}^3\) воды.
Уровень жидкости оказался равным \(16 \mathrm{см}\).
В воду полностью погрузили деталь.
При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см.
Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, C_1\) правильной треугольной призмы \(A B C A_1 B_1 C_1\), площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 6.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины \(A_1, B_1, F_1, A\) правильной шестиугольной призмы \(A B C D E F A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1\), площадь основания которой равна 12 , а боковое ребро равно 15.

Дана правильная треугольная призма \(A B C A_1 B_1 C_1\), площадь основания которой равна 8 , а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, C, A_1, B_1, C_1\).

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми \(\mathrm{CB}_1\) и \(\mathrm{C}_1 \mathrm{D}_1\). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известны длины рёбер: \(A B=15, A D=8, A A_1=21\) 
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(\mathrm{B}, \mathrm{B} 1, \mathrm{D}\)

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

Высота конуса равна 40 , а длина образующей - 58 .
Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5 , а сторона основания равна 2,5 .
Найдите высоту пирамиды.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12 \pi\), а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Дано два шара. Радиус первого шара в 13 раз больше радиуса второго. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?

Конус вписан в шар (см. рисунок).
Радиус основания конуса равен радиусу шара.
Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.

B прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известно, что \(A B=6\), \(B C=5, \quad A A_1=4 . \quad\) Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, D, A_1, B_1\).

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки
\(D, E, F, D_1, E_1, F_1\) правильной шестиугольной призмы
\(A B C D E F A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1\), площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 12.

Объём треугольной пирамиды равен 78.
Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок).
Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

B кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BD и A1D1. Ответ дайте в градусах.

В правильной четырёхугольной призме \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известно, что \(B D_1=2 A D\). Найдите угол между диагоналями \(D B_1\) и \(C A_1\). Ответ дайте в градусах.

В правильной четырёхугольной пирамиде \(S A B C D\) с вершиной \(S\) точка \(O\) - центр основания, \(S O=35, S D=37\). Найдите длину отрезка \(B D\)

Площадь основания конуса равна 48.
Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 2 , боковое ребро призмы равно 12. Найдите объём призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины \(A, B, C, C_1\) правильной треугольной призмы \(A B C A_1 B_1 C_1\), площадь основания которой равна 6 , а боковое ребро равно 9.  

В правильной четырёхугольной пирамиде \(S A B C D\) с основанием \(A B C D\) боковое ребро \(S C\) равно 37 , сторона основания равна \(35 \sqrt{2}\).
Найдите объём пирамиды.

Куб описан около сферы радиуса 2. Найдите объём куба.

В кубе \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) найдите угол между прямыми \(A C\) и \(B C_1\). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известны длины рёбер: \(A B=7, A D=3, A A_1=4\).
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(A, B\) и \(C_1\).

Высота конуса равна 21 , а длина образующей равна 29.
Найдите диаметр основания конуса.

Площадь основания конуса равна \(36 \pi\), высота - 10 .
Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Дано два шара. Радиус первого шара в 8 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5 . Найдите объём куба.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 12 мл.
Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(D, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1\) правильной шестиугольной призмы \(A B C D E F A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1\), площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6.  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины \(\quad A, \quad B, \quad C, \quad D\), \(B_1\) прямоугольного параллелепипеда \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\), у которого \(A B=9, B C=3, B B_1=8\).

Диагональ куба равна \(\sqrt{3}\). Найдите его объём.

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.