(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(2 \vec{b}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите скалярное произведение векторов \(2 \vec{a}\) и \(\vec{b}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(2 ; 3)\) и \(\vec{b}\left(-3 ; b_0\right)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec{b}|=1,5|\vec{a}|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(4 ;-1)\) и \(\vec{b}\left(b_0 ; 8\right)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec{b}|=2,5|\vec{a}|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(2 ;-5)\) и \(\vec{b}(5 ; 7)\). Найдите скалярное произведение векторов \(0,6 \vec{a}\) и \(1,4 \vec{b}\).
 

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(2,2 ;-4)\) и \(\vec{b}(-1,25 ;-1)\). Найдите скалярное произведение векторов \(3 \vec{a}\) и \(4 \vec{b}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Найдите \(\cos \alpha\), где \(\alpha\) - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(6 ;-1), \vec{b}(-5 ;-2)\) и \(\vec{c}(-3 ; 5)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(2 ;-5), \vec{b}(6 ; 3)\) и \(\vec{c}(4 ; 7)\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot(\vec{b}+\vec{c})\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите скалярное произведение \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{c}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(-1 ; 3), \vec{b}(4 ; 1)\) и \(\vec{c}\left(2 ; c_0\right)\). Найдите \(c_0\), если \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{c}=0\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(2 ;-3), \vec{b}(2 ;-1)\) и \(\vec{c}\left(c_0 ; 3\right)\). Найдите \(c_0\), если \(\vec{a} \cdot(\vec{b}+\vec{c})=0\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(-2 ; 4)\) и \(\vec{b}(2 ;-1)\). Известно, что векторы \(\vec{c}\left(x_c ; y_c\right)\) и \(\vec{b}\) сонаправленные, а \(|\vec{c}|=\) \(|\vec{a}|\). Найдите \(x_c+y_c\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(4 ;-6)\) и \(\vec{b}(-2 ; 3)\). Известно, что \(|\vec{c}|=|\vec{a}|\), а векторы \(\vec{c}\left(x_c ; y_c\right)\) и \(\vec{b}\) противоположно направленные. Найдите \(x_c+y_c\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(3 ; 7), \vec{b}(8 ; 9)\). Найдите длину вектора \(1,2 \vec{a}-0,7 \vec{b}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(13 ; 10), \vec{b}(3 ; 4)\). Найдите длину вектора \(0,8 \vec{a}-2,3 \vec{b}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите координаты вектора \(\vec{c}\), если \(\vec{c}=0,5 \vec{b}-\vec{a}\). В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec{c}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите координаты вектора \(\vec{c}\left(x_c ; y_c\right)\), если \(\vec{c}=\vec{a}-1,5 \vec{b}\). В ответ запишите произведение \(x_c \cdot y_c\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}\left(4 ; y_a\right)\) и \(\vec{b}\left(x_b ; 0\right)\), косинус угла между которыми равен \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). Найдите \(y_a\). Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}\left(x_a ;-2\right)\) и \(\vec{b}\left(0 ; y_b\right)\), косинус угла между которыми равен \(-\sqrt{0,2}\). Найдите \(x_a\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot(\vec{b}-\vec{c})\)

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите скалярное произведение \((\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{c}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(14 ;-2)\) и \(\vec{b}(-7 ;-1)\). Найдите \(\cos \alpha\), где \(\alpha-\) угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). 

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\bar{a}(-6 ; 2)\) и \(\vec{b}(9 ; 13)\). Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите длину вектора \(2 \vec{b}-\vec{a}\).

(Сборник Ященко)

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-2 \vec{b}\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(3 ;-1), \vec{b}(2 ; 0)\) и \(\vec{c}\left(4 ; c_0\right)\). Найдите \(c_0\), если \((\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{c}=0\).

(Сборник Ященко)

Даны векторы \(\vec{a}(-4 ;-1), \vec{b}(0 ;-2)\) и \(\vec{c}\left(c_0 ;-5\right)\). Найдите \(c_0\), если \(\vec{a} \cdot(\vec{b}-\vec{c})=0\).