Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

Найдите углы между прямыми:

а) \(AA_1\) и \(BC\);

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

Найдите углы между прямыми:

б)\(AA_1\) и \(BD\)

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

Найдите углы между прямыми:

в) \(AA_1\) и \(BD_1\);

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

Найдите углы между прямыми:

г) \(BA_1\) и \(CB_1\);

Дан правильный тетраэдр \(ABCD\). Точки \(K, M, N\) — середины рёбер \(BD, AB, AC\) соответственно. Найдите углы между прямыми:

а) \(AB\) и \(CD\);

Дан правильный тетраэдр \(ABCD\). Точки \(K, M, N\) — середины рёбер \(BD, AB, AC\) соответственно. Найдите углы между прямыми:

б) \(DM\) и \(BC\);

Дан правильный тетраэдр \(ABCD\). Точки \(K, M, N\) — середины рёбер \(BD, AB, AC\) соответственно. Найдите углы между прямыми:

в) \(DM\) и \(BN\);

Дан правильный тетраэдр \(ABCD\). Точки \(K, M, N\) — середины рёбер \(BD, AB, AC\) соответственно. Найдите углы между прямыми:

г) \(AK\) и \(BN\).

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите углы между прямыми:

а) \(AS\) и \(BD\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите углы между прямыми:

б) \(AS\) и \(CD\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите углы между прямыми:

в) \(SA\) и \(CM\);

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Все рёбра пирамиды равны, \(M\) — середина бокового ребра \(SD\). Найдите углы между прямыми:

г) \(SB\) и \(CM\).

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\). Боковое ребро \(AA_1\) равно стороне основания \(ABCDEF\). Найдите углы между прямыми:

а)\(EA_1\) и \(AB\);

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\). Боковое ребро \(AA_1\) равно стороне основания \(ABCDEF\). Найдите углы между прямыми:

б)\(BE_1\) и \(AF\); 

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\). Боковое ребро \(AA_1\) равно стороне основания \(ABCDEF\). Найдите углы между прямыми:

в)\(BD_1\) и \(CD\);

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\). Боковое ребро \(AA_1\) равно стороне основания \(ABCDEF\). Найдите углы между прямыми:

г)\(BE_1\) и \(AB_1\).

Дана треугольная пирамида \(ABCD\).
а) Постройте её сечение плоскостью, проходящей через середину ребра \(AB\) параллельно рёбрам \(AD\) и \(BC\).
б) Найдите угол между прямыми \(AD\) и \(BC\), если \(AD = 24\), \(BC = 10\), а расстояние между серединами рёбер \(BD\) и \(AC\) равно 13.

В правильной шестиугольной пирамиде \(SABCDEF\) с вершиной \(S\) точка \(M\) — середина бокового ребра \(SC\).
а) Постройте точку пересечения прямой \(BM\) с плоскостью грани \(ESF\).
б) Найдите угол между прямыми \(BM\) и \(DE\).

Основание прямой призмы \(ABCA_1B_1C_1\)—равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(C\). Точка \(M\) — середина ребра \(AB\). Известно, что \(AB = 2AA_1\).
а) Докажите, что прямые \(A_1C\) и \(MB_1\) перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямыми \(AC_1\) и \(MB_1\). 

Дана правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\) с вершиной \(S\). Точки \(M\) и \(N\) — середины рёбер \(AB\) и \(SC\).
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую \(MN\) параллельно \(SA\).
б) Найдите угол между прямыми \(SA\) и \(MN\), если боковое ребро пирамиды равно стороне основания.