Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите \(\cos \alpha\), где \(\alpha\) - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решите уравнение \(\log _{27} 3^{5-4 x}=9\).

 Вычислите: \(4\log_{1,25} 5\cdot \log_5 0,8\)

На рисунке изображен график производной функции
\(f(x)\), определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки убывания функции \(f(x)\). В ответе укажите сумму целых
чисел, входящих в эти промежутки.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением \(p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}\) где \(p_1\) и \(p_2\)— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, \(V_1\) и \(V_2\)— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 14% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображён график функции \(f\left(x\right)=b+\log _{a} x\). Найдите значение \(x\), 

при котором \(f\left(x\right)=-3\).

Найдите точку максимума функции \(y=(2x-1)\cos x-2\sin x+5\) принадлежащую промежутку \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)