Средняя линия трапеции равна 35, а меньшее основание равно 27. Найдите большее основание трапеции.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

 В четырёхугольник \(A B C D\) вписана окружность, \(A B=5, C D=15\). Найдите периметр четырёхугольника.

В четырёхугольник \(A B C D\) вписана окружность, \(A B=10, B C=6\) и \(C D=16\). Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100 , её большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности.

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Один острый угол прямоугольного треугольника на \(86^{\circ}\) больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

 В треугольнике \(A B C\) угол \(A\) равен \(77^{\circ}, A C=B C\). Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(A B C\) угол \(C\) равен \(65^{\circ}, A D\) - биссектриса, угол \(C A D\) равен \(35^{\circ}\). Найдите угол \(B\). Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(A B C C D\) - медиана, угол \(A C B\) равен \(90^{\circ}\), угол \(B\) равен \(22^{\circ}\). Найдите угол \(A C D\). Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны \(46^{\circ}\) и \(44^{\circ}\). Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(A B C\) угол \(C\) равен \(6^{\circ}, A D\) и \(B E-\) биссектрисы, пересекающиеся в точке \(O\). Найдите угол \(A O B\). Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов параллелограмма равна \(10^{\circ}\). Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Один угол параллелограмма больше другого на \(28^{\circ}\). Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Дуга окружности \(A C\), не содержащая точки \(B\), составляет \(125^{\circ}\). А дуга окружности \(B C\), не содержащая точки \(A\), составляет \(79^{\circ}\). Найдите вписанный угол \(A C B\). Ответ дайте в градусах.

\(A C\) и \(B D\) - диаметры окружности с центром \(O\). Центральный угол \(A O D\) равен \(84^{\circ}\). Найдите вписанный угол \(A C B\). Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник \(A B C D\) вписан в окружность. Угол \(A B C\) равен \(52^{\circ}\), угол \(A B D\) равен \(34^{\circ}\). Найдите угол \(C A D\). Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме \(A B C D\) высота, опущенная на сторону \(A B\), равна \(9, \sin A=\frac{3}{4}\). Найдите \(A D\).

Основания равнобедренной трапеции равны 27 и 43. Косинус острого угла трапеции равен \(\frac{8}{9}\). Найдите боковую сторону.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен \(30^{\circ}\). Боковая сторона треугольника равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника \(A B C\) равна 100. \(D E\) - средняя линия, параллельная стороне \(A B\). Найдите площадь треугольника \(C D E\).

Периметр треугольника равен 24, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
 

В треугольнике со сторонами 3 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой их этих сторон, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
 

Стороны параллелограмма равны 10 и 70. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 42. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 12 и 6.

Найдите площадь ромба, если его сторона равна 32 , а один из углов равен \(150^{\circ}\).

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 5 и 2. Найдите площадь трапеции.

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 242.

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна \(\sqrt{\pi}\).

В кубе \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) найдите угол между прямыми \(B C_1\) и \(A_1 C_1\). Ответ дайте в градусах.

В правильной шестиугольной призме \(A B C D E F A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1\), все рёбра которой равны 6 , найдите угол между прямыми \(D E\) и \(F_1 A_1\). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) известно, что \(D_1 C_1=1, B B_1=2\), \(B_1 C_1=2\). Найдите длину диагонали \(C_1 A\).

В правильной шестиугольной призме \(A B C D E F A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1\) все рёбра равны 7 . Найдите расстояние между точками \(C\) и \(F\).

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 10 , а сторона основания равна \(8 \sqrt{2}\). Найдите высоту пирамиды.

Высота конуса равна 5, а диаметр основания - 24. Найдите образующую конуса.

Найдите расстояние между вершинами \(D_2\) и \(B_1\) многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

В прямоугольном параллелепипеде \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) ребро \(C D=2\), ребро \(B C=\sqrt{5}\), ребро \(C C_1=2\). Точка \(K-\) середина ребра \(D D_1\). Найдите площадь сечения, проходящего через точки \(C_1, B_1\) и \(K\).

Площадь основания конуса равна \(81 \pi\), высота - 2. Найдите площадь осевого сечения конуса.
 

Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 8. Площадь поверхности параллелепипеда равна 768. Найдите его диагональ.

 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
 

Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 10 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 3 раза?
 

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4 , а боковые ребра равны \(3 \sqrt{3}\).

Объём параллелепипеда \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\) равен 66 . Найдите объём треугольной пирамиды \(B A_1 B_1 C_1\).

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(C, D, A_1, B_1, C_1\), \(D_1\) прямоугольного параллелепипеда \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\), у которого \(A B=6, A D=9, A A_1=3\).

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в пять раза?