Прямая \(y=8 x+9\) параллельна касательной к графику функции \(y=x^2+5 x+6\). Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y=f(x)\) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-6 ; 5)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой \(y=-8\).

Прямая \(y=-4 x-8\) является касательной к графику функции \(f(x)=9 x^2+b x+1\). Найдите \(b\), учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0 .

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-10 ; 3)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой \(y=-3\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и отмечены точки \(-3,1,6,8\). В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и отмечены точки \(-3,1,6,8\). В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-t^2+8 t-21\), где \(x-\) расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=3 \mathrm{c}\).

Найдите значение производной функции \(f(x)=3 x-1\) в точке \(x_0=-\sqrt{17}\).

Найдите значение производной функции \(f(x)=6 \sqrt{x}+2 x-4\) в точке \(x_0=9\).

Найдите значение производной функции \(f(x)=\frac{1}{x}\) в точке \(x_0=-2\).

Найдите значение производной функции \(f(x)=x \sqrt{x}+4\) в точке \(x_0=9\).

Найдите значение производной функции \(f(x)=\frac{x-1}{x+2}\) в точке \(x_0=-2,5\).

Найдите значение производной функции \(f(x)=\cos x-2 x\) в точке \(x_0=\frac{\pi}{6}\).

Найдите значение производной функции \(f(x)=\sin 3 x\) в точке \(x_0=\frac{\pi}{6}\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и семь точек на оси абсцисс: \(x_1, x_2\), \(x_3, \ldots, x_7\). В скольких из этих точек производная функции \(f(x)\) положительна?

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и одиннадцать точек на оси абсцисс: \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{11}\). В скольких из этих точек производная функции \(f(x)\) положительна?

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-21 ; 3)\). Найдите количество точек минимума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку \([-20 ;-1]\).

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-12 ; 9)\). Найдите количество точек максимума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку \([-9 ; 8]\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-3 ; 9)\). Определите количество целых точек (координата - целое число), в которых производная функции \(f(x)\) положительна.

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) производной функции \(f(x)\) и восемь точек на оси абсцисс: \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_8\). В скольких из этих точек функция \(f(x)\) возрастает?

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) производной функции \(f(x)\) и двенадцать точек на оси абсцисс: \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{12}\). В скольких из этих точек функция \(f(x)\) убывает?

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-6 ; 12)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f(x)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-2 ; 10)\). Найдите точку экстремума функции \(f(x)\) на интервале \((-1 ; 9)\).

Найдите точку максимума функции \(y=x^3-75 x+23\).

Найдите точку максимума функции \(y=-\dfrac{x^2+36}{x}\).

Найдите точку максимума функции \(y=6+15 x-4 x \sqrt{x}\).

Найдите точку минимума функции \(y=\sqrt{x^2-8 x+32}\).

Найдите точку минимума функции \(y=6^{x^2-8 x+28}\).

Найдите точку максимума функции \(y=(24-x) e^{x+24}\).

Найдите наибольшее значение функции \(y=\left(x^2+20 x-20\right) e^{2-x}\) на отрезке \([-2 ; 3]\).

Найдите наименьшее значение функции \(y=e^{2 x}-4 e^x+4\) на отрезке \([-1 ; 2]\).
 

Найдите точку максимума функции \(y=\ln (x-11)-5 x+2\).

Найдите точку минимума функции \(y=\log _2\left(x^2-14 x+72\right)-8\).

На рисунке изображён график функции \(y=F(x)\) - одной из первообразных некоторой функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-3 ; 6)\). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \(f(x)=0\) на отрезке \([-2 ; 5]\).

На рисунке изображён график первообразной \(y=F(x)\) функции \(f(x)\) и восемь точек на оси абсцисс: \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_8\). В скольких из этих точек функция \(f(x)\) положительна?

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), одна из первообразных которой имеет вид
\(
F(x)=-\frac{x^3}{3}+4 x^2-7 x+11
\)
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
 

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). Пользуясь рисунком, вычислите \(F(8)-F(3)\), где \(F(x)\) - одна из первообразных функции \(f(x)\).

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Голландии и 7 прыгунов из Венесуэлы. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из Голландии.

В классе 6 учащихся, среди них два друга - Сергей и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 11 участников из России, в том числе Петр Трофимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Петр Трофимов будет играть с каким-либо шахматистом из России?

На борту самолёта 19 кресел расположены рядом с запасными выходами и 13 - за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет оба раза. 

Найдите вероятность того, что при броске игрального кубика выпадет нечётное число.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5 . Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32 . Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 35 до 46 делится на 5 ?

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,61 . Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73 . Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает \(45 \%\) этих стекол, вторая - \(55 \%\). Первая фабрика выпускает 5\% бракованных стекол, а вторая \(-3 \%\). Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35 . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16 . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05 . Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01 . Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей -3 очка, если проигрывает -0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2 .

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу \(D\).

Стрелок в тире стреляет по мишени. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать этому стрелку, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0,5 ?

За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.