Найдите корень уравнения \(\frac{7}{8} x=19 \frac{1}{4}\).

Решите уравнение \((2 x-7)^2=(2 x-1)^2\).

Найдите корень уравнения \(x=\dfrac{-x-10}{x+6}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения \((x+4)^9=512\).

При температуре \(0^{\circ} \mathrm{C}\) рельс имеет длину \(l_0=10 \mathrm{~m}\). При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l\left(t^{\circ}\right)=l_0\left(1+\alpha \cdot t^{\circ}\right)\), где \(\alpha=1,2 \cdot 10^{-5}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)^{-1}-\) коэффициент теплового расширения, \(t^{\circ}-\) температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=400\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\) руб., постоянные расходы предприятия \(f=500000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите месячный объём производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время \(t\) падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5 t^2\), где \(h\) - расстояние (в метрах), \(t\) - время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=25\) Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) Ом и \(R_2\) Ом их общее сопротивление задаётся формулой \(R_{\text {обш }}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ выразите в омах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности \(I n\), оперативности \(O p\) и объективности \(\operatorname{Tr}\) публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от 0 до 5 . Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность - вчетверо дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид \(R=\dfrac{3 I n+O p+4 T r}{A}\). Найдите, каким должно быть число \(A\), чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 35 км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми равно 200 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 10 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 10 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 240 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 54 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за 3 дня?

Смешали некоторое количество 18 -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 16 -процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть - со скоростью 60 км/ч, а последнюю - со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Две трубы наполняют бассейн за 4 часа 30 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Найдите значение выражения \(\dfrac{(2 \sqrt{2})^2}{2}\).

Найдите значение выражения \(\sqrt{34^2-30^2}\).

Найдите значение выражения \((\sqrt{32}-\sqrt{18}) \cdot \sqrt{8}\).

Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{4,8} \cdot \sqrt{1,8}}{\sqrt{0,24}}\).

Найдите значение выражения \((\sqrt{14}-\sqrt{12})(\sqrt{14}+\sqrt{12})\).

Найдите корень уравнения \(\sqrt{x-5}=4\).

Решите уравнение \(\sqrt{18-7 x}=x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]{x+10}=2\).

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной \(l\) км с постоянным ускорением \(a\) км \(/ ч^2\), вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2 l a}\). Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 километра, приобрести скорость не менее \(90 \mathrm{kм} / ч\). Ответ выразите в км \(/\) ч \(^2\).

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана Больцмана, согласно которому \(P=\sigma S T^4\), где \(P-\) мощность излучения звезды (в ваттах), \(\sigma=5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\text { Вт }}{\mathrm{m}^2 \cdot \text { К }^4}-\) постоянная, \(S\) - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а \(T\) - температура (в Кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\frac{1}{81} \cdot 10^{15} \mathrm{~m}^2\), а мощность её излучения равна \(9,12 \cdot 10^{20}\) Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.