На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-8 ; 3)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f(x)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2. На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-7 ; 5)\). Найдите промежутки убывания функции \(f(x)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\). На оси абсцисс отмечено девять точек: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9\). Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции \(f(x)\) ?

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\). На оси абсцисс отмечено девять точек: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}\). Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции \(f(x)\) ?

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-8 ; 6)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функщии \(f(x)\) параллельна прямой \(y=-2 x-14\) или совпадает с ней.

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции \(y=f(x)\) параллельна прямой \(y=3 x+1\) или совпадает с ней.

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-3 ; 10)\). В какой точке отрезка \([4 ; 9]\) функция \(f(x)\) принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-2 ; 11)\). В какой точке отрезка \([-1 ; 5]\) функции \(f(x)\) принимает наименьшее значение?

Материальная точка движется прямолинейно по закону

\(x(t)=t^2+7 t+13\)

где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 25 м/с ?

Материальная точка движется прямолинейно по закону

\(
x(t)=-t^3+6 t+10,
\)

где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с ?

На рисунке изображен график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-2 ; 20)\). Найдите количество точек экстремума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку \([1 ; 15]\).

На рисунке изображён график \(y=f(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-19 ; 2)\). Найдите количество точек максимума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку \([-14 ; 0]\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено шесть точек: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6\). В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции \(f(x)\) положительна.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}, x_{11}, x_{12}\). В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна.

Прямая \(y=5 x-8\) является касательной к графику функции \(y=6 x^2+b x+16\). Найдите \(b\), учитывая, что абсцисса точки касания больше 0 .

Прямая \(y=5 x-9\) является касательной к графику функции \(y=20 x^2-15 x+c\). Найдите \(c\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-1 ; 13)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(y=f(x)\) параллельна прямой \(y=-2\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-11 ; 2)\). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(y=f(x)\) параллельна прямой \(y=-4\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-7 ; 7)\), Найдите сумму точек экстремума функции \(f(x)\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-9 ; 5)\), Найдите сумму точек экстремума функции \(f(x)\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки \(-2,-1,1,2\). В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены точки \(-2,-1,1,4\). В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Материальная точка движется прямолинейно по закону

\(
x(t)=-\frac{1}{3} t^3+4 t^2-3 t+15
\)

где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=7\) c.

Материальная точка движется прямолинейно по закону

\(
x(t)=-\frac{1}{2} t^4+4 t^3-t^2-t+14,
\)
где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=5\) с.

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-9 ; 6)\). Найдите промежутки убывания функции \(f(x)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-1 ; 17)\). Найдите промежутки возрастания функции \(f(x)\). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Прямая \(y=5 x+11\) является касательной к графику функции \(y=x^3+4 x^2+9 x+11\). Найдите абсциссу точки касания.

Прямая \(y=9 x+6\) является касательной к графику функции \(y=a x^2-19 x+13\). Найдите \(a\).

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

На рисунке изображён график \(y=f^{\prime}(x)\) - производной функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-9 ; 6)\). Найдите количество точек минимума функции \(f(x)\), принадлежащих отрезку \([-8 ; 5]\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-5 ; 9)\). Найдите количество решений уравнения \(f^{\prime}(x)=0\) на отрезке \([-2 ; 8]\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-4 ; 9)\). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-9 ; 5)\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0 .

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5 . Найдите значение производной функции в точке \(x_0=5\).

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке \(x_0=-4\).