Найти количество решений \(||5x|-10|-3x-a=0\) при всех значениях параметра \(a\)

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((a-2) x^2 - 2(a+3)x+4a = 0\) имеет два корня, причем один из них больше 3, а второй - меньше 2.

Сколько корней и при каких значениях параметра \(a\) имеет уравнение \(|x^2-4x+3|=a\)

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение \(\lg(2|x|)+\lg(2-x)-\lg(\lg a)=0\) имеет единственный корень

Для каждого значения параметра \(a\) найдите все значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(|x+3|-a|x-1|=4\)

При каких значениях параметра \(a\) система имеет ровно 2 решения 
\begin{cases}
x^2+y^2=2(a+1),\\
(x+y)^2=14.
\end{cases}

При каких значениях параметра \(a\) система имеет единственное решение? 

\begin{cases}
x^2+y^2=2\sqrt{3},\\
x^2=2ax-y^2+3-a^2.
\end{cases}

При каких значениях параметра \(a\) корни уравнения \(|x - a^2| = a^2- 4a - 5\) имеют одинаковые знаки?

При каких значениях параметра a уравнение
\((a+1-|x-1|)(a+x^2-4x)=0\) имеет 4 различных корня?

При каких значениях параметра \(a\) неравенство \(\sqrt{1-x^2}>a-x\) имеет решения?

Найдите все значения параметра \(a\) при которых система уравнений

\begin{cases}
x=a+\sqrt{y},\\
y^2-x^2-2x+4y+3=0
\end{cases}

имеет решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(|2x-a|+1=|x+3|\) имеет единственное решение.

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(ax-1=\sqrt{8x-x^2-15}\) имеет единственное решение?

При каких значениях параметра \(a\) система уравнений имеет три различных решения?

\begin{cases}
y^2+2(x-2)y+(x^2-4)(2x-x^2)=0, \\
y=a(x-4).
\end{cases}

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(\sqrt{x+a}=x\) имеет два корня?

Найти все значения \(a\), при которых система имеет единственное решение

\begin{cases}
x^2+2x+a\leqslant0,\\
x^2-4x-6a\leqslant 0.
\end{cases}

Сколько решений имеет система в зависимости от значений параметра \(a\)

\begin{cases}
|x|+|y|=a,\\
x^2+y^2=1

\end{cases}

Найдите все значения параметра \(b\) при которых уравнение \(\dfrac{x^2-(3b-1)x+2b^2-2}{x^2-3x-4}=0\) имеет одно решение.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((x+7)^2+(a-6)^2=|x-a+13|+|x+a+1|\) имеет единственный корень.